Carl Friedrich Gauss RESUMO

INTRODUÇÃO
Considerado como um dos maiores matemáticos de sempre, Carl Friedrich Gauss nasceu em Brunswich na Alemanha, tendo demonstrado desde muito cedo os seus dotes para a matemática. As suas contribuições para a teoria dos números, dos números complexos, da geometria e da álgebra são inúmeros. Por exemplo, a sua tese de doutoramento foi a primeira demonstração do teorema fundamental da álgebra. Gauss teve também um importante contributo para a astronomia, tendo-se interessado pelo estudo das órbitas planetárias e pela determinação da forma da Terra. Um exemplo desse contributo foi o desenvolvimento de um método para calcular, com grande precisão, os parâmetros de uma órbita planetária a partir de apenas três observações da posição do planeta.

A SOMA DOS TERMOS

Nascido em 30 de abril de 1777, na cidade de Brunswick (Alemanha), Carl em sua infância frequentou uma escola em que o professor era muito bravo e exigente. Para manter sua classe ocupada, mandava os alunos somarem todos os números de 1 a 100, foi então que Gauss, que tinha apenas 10 anos terminou a soma rapidamente, acertando o resultado de 5050. Sem saber o que realmente era a P.A., percebeu que os números de 1 a 100 formavam uma P.A. onde o 1º termo era igual a 1 e a razão igual a 1. Seu professor espantado pediu-lhe uma explicação, talvez para ter certeza de que não havia qualquer trapaça. Carl respondeu o seguinte: "Então, 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, e por ai em diante, até finalmente 49+52=101 e 50+51=101. Isto dá um total de 50 pares de números cuja soma dá 101. Portanto, a soma total é 50101=5050’’.
Gauss resolveu tão rapidamente, pois observou que a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos. A forma como se desenvolveu a soma da P.A. pensada por Carl foi o seguinte: Agrupando os números de dois a dois, Gauss percebeu que havia 50 parcelas iguais a 101. Assim, a soma seria igual a (50x101), que é igual a 5050.
Então temos que os elementos são somados