Caracteristica dos vertebrados

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- distancia entre dois pontos:
Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.

Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que podeser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e deconhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya 
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)

Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados doscatetos”

Exercício de matemática

Exemplo 1

Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.

xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5

Exemplo 2

Calcule a distância entre os pontos P(-2,3) e Q(-5,-9).

xa: -2
xb: -5
ya: 3
yb: -9 

1 - Introdução
A Geometria Analítica é uma parte da Matemática , que através de processos particulares , estabelece as relaçõesexistentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo , uma reta , uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos .
Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram arepresentação numérica de propriedades geométricas. No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a célebre frase em latim "Cogito ergo sum" , ou seja: "Penso, logo existo".
1.1 - Coordenadas cartesianas na reta
Seja a reta r na Fig. abaixo e sobre ela tomemos um ponto O chamado origem. 
Adotemos uma unidade de medida e suponhamos que os comprimentos medidos a partir de O, sejampositivos à direita e negativos à esquerda.

O comprimento do segmento OA é igual a 1 u.c (u.c = unidade de comprimento). É fácil concluir que existe uma correspondência um a um (correspondência biunívoca) entre o conjunto dos pontos da reta e o conjunto R dos números reais. Os números são chamados abscissas dos pontos. Assim, a abscissa do ponto A’ é -1, a abscissa da origem O é 0, a abscissa doponto A 
é 1, etc. 
A reta r é chamada eixo das abscissas.

1.2 - Coordenadas cartesianas no plano
Com o modo simples de se representar números numa reta, visto acima, podemos estender a ideia para o plano, basta que para isto consideremos duas retas perpendiculares que se interceptem num ponto O, que será a origem do sistema. Veja a Fig. a seguir:

Dizemos que a é a abscissa do ponto P e b éa ordenada do ponto P. 
O eixo OX é denominado eixo das abscissas e o eixo OY é denominado eixo das ordenadas. 
O ponto O(0,0) é a origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Os sinais algébricos de a e b definem regiões do plano denominadas QUADRANTES. 
No 1º quadrante, a e b são positivos, no 2º quadrante, a é negativo e b positivo, no 3º quadrante, ambos são negativos e finalmente no 4ºquadrante a é positivo e b negativo.

Observe que todos os pontos do eixo OX tem ordenada nula e todos os pontos do eixo OY tem abscissa nula. Assim, dizemos que a equação do eixo OX é y = 0 e a equação do eixo OY é 
x = 0. 
Os pontos do plano onde a = b, definem uma reta denominada bissetriz do 1º quadrante, cuja equação evidentemente é y = x. 
Já os pontos do plano onde a = -b (ou b = - a),ou seja, de coordenadas simétricas, definem uma reta denominada bissetriz do 2º quadrante, cuja equação evidentemente é y = - x. 
Os eixos OX e OY são denominados eixos coordenados.
Exercícios Resolvidos
1) Se o ponto P(2m-8 , m) pertence ao eixo dos y , então :
a) m é um número primo 
b) m é primo e par 
c) m é um quadrado perfeito
d) m = 0
e) m < 4
Solução: 
Se um ponto pertence...
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