Capitulo1

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1

1.1 Introdução
Uma vibração mecânica é, em seu sentido geral, um movimento periódico, isto é, um movimento de um ponto material ou de um corpo rígido que oscila em torno de uma posição de equilíbrio. O estudo dos sistemas lineares com um grau de liberdade é uma boa introdução aos fenômenos elementares da mecânica das vibrações, tais como: frequência de ressonância, amortecimento, resposta a uma excitação, etc. Os modelos mais simples de sistemas oscilatórios são constituídos de uma massa e uma mola, como mostra a figura 1.1. x k k m

m x Figura 1.1. Modelos simples de sistemas oscilatórios massa-mola.
Estes modelos facilitam a compreensão do comportamento de sistemas complexos possuindo um número significativo de graus de liberdade. Por exemplo, grande parte das estruturas reais, pode ser na maioria das vezes, modelada de forma satisfatória por um sistema com um grau de liberdade. «Grau de liberdade corresponde ao número de coordenadas independentes necessário para descrever completamente a posição geométrica do sistema em qualquer instante».
Se um sistema possui pelo menos um grau de liberdade, os valores das variáveis que descrevem o estado do sistema «posição, velocidade e aceleração» devem ser especificados.

Para isto é necessário que se escolha um sistema de coordenadas. Esta escolha é arbitrária, ou seja, pode-se escolher qualquer sistema de coordenadas para descrever o movimento. A figura 1.2 mostra exemplos esquemáticos de sistemas com 1, 2 e 3 graus de liberdade. 

x

k m 

 x 2





(a) 1 grau de liberdade. x k

x2

x1

k1

m

k2 m2 m1

y

L

 x (b) 2 graus de liberdade. x2 x1

k1

k2 m2 m1

x3

k3

k4 m3 L1

y1

1 m1

1

3

2

J1

L2 x1 
2

J2

J3

x2

m2

y2
L3 m
3

3 x3 (c) 3 graus de liberdade.
Figura 1.2. (a) Modelos com 1, (b) 2 e (c) 3 graus de liberdade.

y3

Um