Capitulo 12

Bussab&Morettin

Estatística Básica

Capítulo 12

Problema 01
(a)
P(Erro I) = P(dizer que são de B | na verdade são de A) = P( X > 176 | X ~ N (175;1) ) =
176 − 175 

P Z >
 = P( Z > 1) = 15,87%
1


P(Erro II) = P(dizer que são de A | na verdade são de B) = P(X ≤ 176 | X ~ N (177;1) ) =
176 − 177 

P Z ≤
 = P( Z ≤ −1) = 15,87%
1


(b)

X − 175 
 = 5% ⇔
P(Erro I) = 5% ⇔ P( X > X C|X ~ N (175;1) ) = 5% ⇔ P Z > C
1


X − 175
⇔ C
= 1,645 ⇔ X C = 176,645
1
Regra de decisão: Se X > 176,645 , dizer que habitantes da ilha são descendentes de B; caso contrário, dizer que são descendentes de A.
176,645 − 177 

P(Erro II) = P( X ≤ 176,645|X ~ N (177;1) ) = P Z ≤
=
1


= P( Z ≤ −0,355) = 36,13%

(c)

X − 175 
 = 5% ⇔
P(Erro I) = 5% ⇔ P X > X C|X ~ N (175;0,5 2 ) = 5% ⇔ P Z > C
0,5 

X − 175
⇔ C
= 1,645 ⇔ X C = 175,823
0,5

(

)

175,823 − 177 

P(Erro II) = P( X ≤ 176,645|X ~ N (177;1) ) = P Z ≤
=
1


= P( Z ≤ −1,177) = 11,96%

Cap.12 – Pág.1

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Estatística Básica

µB
P(Erro II | µ B )
178

10,0%

8,771%

0,040%

181

P(erro II | miB)

180

8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
0,0%
177,5

178

178,5

179

179,5

180

180,5

181

181,5

m iB

0,001%

(d)

Problema 02
(a)

α = P(rejeitar H 0 | H 0 verdadeira) = P(X > 1170 | X ~ N (1150;15 2 ) ) =
1170 − 1150 

= P Z >
 = P( Z > 1,333) = 9,12%
15


(b)

β = P(aceitar H 0 | H1 é verdadeira) = P(X < 1170 | X ~ N(1200;20 2 ) =
1170 − 1200 

= P Z <
 = P( Z < −1,5) = 6,68%
20


(c)

α = β ⇔ P(X > X C | X ~ N (1150;15 2 ) ) = P(X < X C | X ~ N (1200;20 2 ) ) ⇔


X − 1150 
X − 1200 
X − 1150
X − 1200
 = P Z < C
 ⇔ C
⇔ P Z > C
=− C
⇔
15
20
15
20




⇔ X C = 1171,429

RC = ]1171,429;+∞[ .

Cap.12 – Pág.2

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Estatística Básica

Problema 03
(a)

H 0 : Está começando um ataque.

H 1 : Está acontecendo uma leve interferência.
Erro I: Dizer que está acontecendo uma leve interferência, quando na verdade está começando um ataque;
Erro II: Dizer que está começando