capitulo 07 parte2 Teorias de Produ o e Custo Tratamento Alg brico

CAPÍTULO 7
TEORIAS DE PRODUÇÃO E CUSTO —
TRATAMENTO ALGÉBRICO
EXERCÍCIOS
1. Dentre as funções de produção a seguir, quais apresentam rendimentos crescentes, constantes ou decrescentes de escala?
a. F(K, L) = K2 L
b. F(K, L) = 10K + 5L
c. F(K, L) = (KL)0,5
Os rendimentos de escala referem-se à relação existente entre nível de produção e aumentos proporcionais em todos os insumos. Representamos essa relação da seguinte maneira:
F(K, L) > F(K, L) implica rendimentos crescentes de escala;
F(K, L) = F(K, L) implica rendimentos constantes de escala; e
F(K, L) < F(K, L) implica rendimentos decrescentes de escala.
a. Aplicando essas relações à equação F(K, L) = K2L,
F(K, L) = (K)2 (L) = 3K2L = 3F(K, L).
Isso é maior que F(K, L); portanto, essa função de produção apresenta rendimentos crescentes de escala.
b. Aplicando a mesma técnica a F(K, L) = 10K + 5L,
F(K, L) = 10K + 5L = F(K, L).
Essa função de produção apresenta rendimentos constantes de escala.
c. Aplicando a mesma técnica a F(K, L) = (KL)0,5,
F(K, L) = (K L)0.5 = (2)0.5 (KL)0.5 = (KL)0,5 = F(K, L).
Essa função de produção apresenta rendimentos constantes de escala..
2. A função de produção de determinado produto tem a expressão Q = 100KL. Sendo o custo do capital $120 por dia e o do trabalho $30 por dia, qual será o custo mínimo de produção para 1.000 unidades de produto?
A combinação de capital e trabalho minimizadora de custos é aquela onde
.
O produto marginal do trabalho é . O produto marginal do capital é . Portanto, a taxa marginal de substituição técnica é
.
Para determinar a razão ótima entre capital e trabalho, considere que a taxa marginal de substituição técnica é igual à razão entre a remuneração do trabalho e a taxa de locação do capital:
, ou L = 4K.
Substitua esse valor de L na função de produção e resolva para o K que gera uma produção de 1.000 unidades:
1.000 = (100)(K)(4K), ou K = 1,58.
Como L é igual a 4K, L é igual a 6,32.
Com esses níveis para os dois insumos, o