Capitalização de juros na tabela price

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COMPARATIVO ENTRE REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E
COMPOSTA E A VINCULAÇÃO DE AMBOS COM A TABELA PRICE

Entende-se por regime de capitalização o processo de formação dos juros e a
maneira pela qual estes são incorporados ao capital. Formalmente, tem-se dois regimes
básicos de capitalização: o contínuo e o descontínuo. Relativo ao regime de capitalização
descontínuo, conforme os jurosperiodicamente formados rendam também juros, ou não,
distingui-se os denominados regimes de capitalização descontínua a juros compostos e a
juros simples, doravante denominados capitalização composta e capitalização simples
respectivamente.

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

O regime de capitalização composta, é definido como sendo aquele no qual os
juros formados ao final do período de capitalização aque se refere a taxa de juros, são
incorporados ao capital e passam a render juntamente com o capital no próximo período
de capitalização.
Sejam: PV  valor presente ou capital ; i - taxa de juros;
futuro ou montante.

n-

número de períodos de capitalização; FV - valor

Primeiro período de capitalização:

FV1  PV .( 1  i )

Segundo período de capitalização:
Terceiro período decapitalização:
.
.
.
Enésimo
–1

FV2  FV1 .( 1  i )  PV .( 1  i ).( 1  i )  PV .( 1  i )2

n 2

FVn 1  FVn  2 .( 1  i )  PV .( 1  i )

Enésimo

FV3  FV2 .( 1  i )  PV .( 1  i )2 .( 1  i )  PV .( 1  i )3

.
.
.
de

período

capitalização:

n 1

.( 1  i )  PV .( 1  i )

período

FVn  FVn 1 .( 1  i )  PV .( 1  i )n 1 .( 1  i )  PV .( 1 i )n

de

capitalização:

Portanto, generalizando, podemos escrever a definição do cálculo do valor futuro
(montante) a juros compostos como sendo:

FV  PV .(1  i) n

(I)

Exemplo: Suponha a aplicação da quantia de R$ 1.000,00 pelo prazo de 4 meses à taxa de juros de 10% ao
mês.
Solução: De acordo com o acima exposto, temos:
Primeiro período de capitalização:
Segundo período decapitalização:
Terceiro período de capitalização:
Quarto período de capitalização:
ou, pela fórmula ( I )

FV1  PV .( 1  i )  1000.( 1  0,1 )  R$1.100,00
FV2  FV1 .( 1  i )  1100.( 1  0,1 )  R$1.210,00
FV3  FV2 .( 1  i )  1210.( 1  0,1 )  R$1.331,00
FV4  FV3 .( 1  i )  1331.( 1  0,1 )  R$1.464,10

FV  PV .( 1  i )n  1.000( 1  0 ,1 )4  R$1.464 ,10CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

O regime de capitalização simples, é definido como sendo aquele no qual os juros
formados ao final do período de capitalização a que se refere a taxa de juros, não são
incorporados ao capital e portanto, a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.
Primeiro período de capitalização:
Segundo período de capitalização:
Terceiro período de capitalização:
.
.
.
Enésimo –1período de capitalização:
Enésimo período de capitalização:

FV1  PV .( 1  i .1 )
FV2  PV .( 1  i .2 )
FV3  PV .( 1  i .3 )

.
.
.
FVn 1  PV .( 1  i .( n  1 ))
FVn  PV .( 1  i .n )

Portanto, generalizando, podemos escrever a definição do cálculo do valor futuro
(montante) a juros simples como sendo:

FV  PV .(1  i.n)

( II)

Exemplo: Suponha a aplicação daquantia de R$ 1.000,00 pelo prazo de 4 meses à taxa de juros de 10% ao
mês.
Solução: De acordo com o exposto, temos:
FV1  PV .( 1  i.1 )  1000.( 1  0,1 )  R$1.100,00

Primeiro período de capitalização:
Segundo período de capitalização:
Terceiro período de capitalização:
Quarto período de capitalização:
ou, pela fórmula ( II)

FV2  PV .( 1  i .2 )  1000.( 1  0,2 )  R$1.200,00
FV3 PV .( 1  i .3 )  1000.( 1  0,3 )  R$1.300,00
FV4  PV .( 1  i .4 )  1000.( 1  0,4 )  R$1.400,00

FV  PV .( 1  i .n )  1.000( 1  0,1.4 )  R$1.400,00

Quadro 1 – Comparativo entre os regimes de capitalização simples e composto
n
1
2
3
4

Capitalização Composta
Capital
Valor Futuro
1.000,00
1.100,00
1.100,00
1.210,00
1.210,00
1.331,00
1.331,00
1.464,10...
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