Cap7 distribuicao continua de probabilidade 1

CAPÍTULO 7

DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE

7.1. Introdução

As variáveis aleatórias contínuas são muito usadas para descrever fenômenos físicos, principalmente aqueles que envolvem o tempo. Este capítulo apresentará as distribuições de probabilidade mais usadas para descrever a funcionalidade entre as variáveis aleatórias contínuas. As distribuições contínuas de probabilidade discutidas aqui são: distribuição normal ou gaussiana, distribuição exponencial, distribuição uniforme e distribuição gama.

7.2. Distribuição Normal

A distribuição normal foi estudada inicialmente no século 18, quando uma análise de erros experimentais levou a uma curva em forma de sino. Embora ela tenha aparecido pela primeira vez em 1733 através de DeMoivre, a distribuição normal recebe o nome de distribuição gaussiana, em homenagem ao cientista alemão Karl Friedrick Gauss, que foi o primeiro a utilizá-la em 1809. Nos séculos 18 e 19, matemáticos e físicos desenvolveram uma função densidade de probabilidade que descrevia bem os erros experimentais obtidos em medidas físicas. Esta função densidade de probabilidade resultou na bem conhecida curva em forma de sino, chamada de distribuição normal ou gaussiana. Esta distribuição fornece uma boa aproximação de curvas de freqüência para medidas de dimensões e características humanas, como a altura de uma população. Uma variável aleatória contínua X, que assuma valores entre - < x < , tem uma distribuição normal ou gaussiana se a função densidade de probabilidade for dada por: para - < x <  , - <  <  e 2 > 0 (1)

em que , média da população, e , desvio-padrão, são parâmetros que especificam completamente uma distribuição normal. Uma forma resumida de dizer que a variável X tem distribuição normal é X~N( , 2). A forma gráfica da Equação (1) é mostrada na Figura 7.1, em que a ordenada é a freqüência relativa e a abscissa representa os valores que a variável X assume. Cada curva de freqüência