Cap4

1920 palavras 8 páginas
Cap´ıtulo 4

Capacitˆ ancia 4.1

Capacitores e Capacitˆ ancia • O capacitor ´e um aparelho eletrˆ onico usado para armazenar energia el´etrica.
• Consiste de dois condutores com um isolante entre eles. Os condutores tˆem carga ±Q, o que estabelece uma diferen¸ca de potencial V entre eles.
• Fato emp´ırico: Q ∝ V , e a constante de proporcionalidade C ´e a capacitˆ ancia: Q = CV

(4.1)

ou similarmente C = Q/V .
• Unidade de Capacitˆancia: C/V = F (Farad)

4.1.1

Capacitor de Placas Paralelas

Para um capacitor de placas paralelas, podemos aproximar o campo como o de duas placas infinitas, i.e. E = σ/ǫ0 (cada placa contribuindo com E = σ/2ǫ0 ). Usando a Lei de Gauss
E · dA = ǫ0

Q = ǫ0

EdA = ǫ0 EA

(4.2)

Edl = Ed

(4.3)

e a diferen¸ca de potencial fica
+

V =

+

E · dl =




Portanto,
C=

Q ǫ0 EA ǫ0 A
=
=
V
Ed d (4.4)

37

Figura 4.1: Capacitor de placas paralelas. (Serway)

ˆ
CAP´ITULO 4. CAPACITANCIA

38

4.1.2

Capacitor Cil´ındrico

Figura 4.2: Capacitor cil´ ndrico. (Serway)

Para um capacitor cil´ındrico, temos
E · dA = ǫ0

Q = ǫ0

EdA = ǫ0 EA = ǫ0 E(2πrL)



E=

Q
2πǫ0 Lr

(4.5)

b a (4.6)

e a diferen¸ca de potencial: b +

+

Edr =

E · dl =

V =

a





Q
2πǫ0 Lr

dr =

Q ln 2πǫ0 L

Portanto,
C=

4.1.3

L
Q
= 2πǫ0
V
ln(b/a)

(4.7)

Capacitor Esf´ erico Para um capacitor esf´erico
EdA = ǫ0 E(4πr2 )

Q = ǫ0



E=

Q
4πǫ0 r2

(4.8)

e a diferen¸ca de potencial: b +

V

Edr =

=

a



=

Q
4πǫ0 r2

dr =

Q b−a
4πǫ0 ab

Q
4πǫ0

1 1

a b
(4.9)

Portanto,
C=
Figura 4.3:
(Halliday)

Capacitor

esf´erico.

Q ab = 4πǫ0
V
b−a

(4.10)

˜ DE CAPACITORES
4.2. COMBINAC
¸ AO

4.2

39

Combina¸ c˜ ao de Capacitores

Quando temos uma combinacao de capacitores conectados, ´e conveniente definir uma capacitancia equivalente, que imaginariamente poderia substituir os capacitores, com todos os seus efeitos no circuito. 4.2.1

Capacitores em Paralelo

Para capacitores conectados em paralelo, a a diferenca de potencial V ´e aplicada a todos os capacitores. O

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