Cap3 ExR 01a30 2013 2014

Capítulo 3
Álgebra Linear
Exercícios Resolvidos

Matemática
Curso de Contabilidade e Administração

Matemática I
Curso de Comércio Internacional

Coordenador:

Professor Doutor António Carvalho Pedrosa

Colaboradores:

Doutora Ana Paula Lopes, Mestre Cristina Torres, Dr. João Fonseca,
Mestre José Manuel Azevedo, Eng.ª Maria Helena Loureiro,
Mestre Maria de Lurdes Babo, Doutora Patrícia Ramos

2013/2014

ISCAP

Matemática

Alguns exercícios foram adaptados do livro:
[H.] Harshbarger, Ronald J. e James Reynolds, Matemática Aplicada: Administração, Economia e
Ciências Sociais e Biológicas, McGraw-Hill, 2006, 7.ª Ed., São Paulo.

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Álgebra Linear

● Aula 14

—

Exercícios 1 a 7

Conceito de matriz
— Operações com matrizes

● Aula 15

—

Exercícios 8 a 14

— Sistemas de eq. lineares – Método de Gauss-Jordan

● Aula 16

—

Exercícios 15 a 20 —

● Aula 17

—

Determinante de uma matriz quadrada
Exercícios 21 a 24 — Teorema de Laplace
Propriedades dos determinantes

● Aula 18

—

Matriz Adjunta
Exercícios 25 a 30 — Relação entre a matriz adjunta e a matriz inversa
Resolução de sistemas – Regra de Cramer

Álgebra Linear – Exercícios Resolvidos

Inversa de uma matriz quadrada
Equações matriciais

1

ISCAP

Matemática

1. Considere a matriz
 −1

 −4
A = 2 7

 −2

 −4

0
5

3
7

8

0

0
3

1
2

π


4
−3
6

0

Complete:
1.1. A é uma matriz do tipo ___ × ___
1.2. A =  ai j  com i = 1, 2, _______ j = 1, 2, _______

1.3. a12 = ___

a51 = ___

a31 = ___

a33 = ___

a52 = ___

a43 = ___

Resolução:
1.1 5 × 4
1.2 A =  aij  com i = 1, 2,3, 4, 5 j = 1, 2, 3, 4

1.3 a12 = 0 a33 = 0

a51 = −4 a52 = 3

a31 = 2 7 a43 = 1

2. Escreva explicitamente a matriz B definida por:
2i − j , i < j

bij = i j , i = j com i = 1, 2, 3, 4 e j = 1, 2, 3
 −3 , i> j

Resolução:
 1 0 −1
 −3 4 1 

B=
 −3 −3 27 


 −3 −3 −3

Álgebra Linear – Exercícios Resolvidos

2

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Matemática

3. Determine os valores reais a, b e c de