Cap 1 halliday

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Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.

FÍSICA 1
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

13. A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r = (2,00t3  5,00t)i +
(6,00  7,00t4)j com r em metros e t em segundos. Na notação devetores unitários, calcule (a)
r, (b) v e (c) a para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta
tangente à trajetória da partícula em t = 2,00 s?
(Pág. 85)
Solução.
(a) Para t = 2,00 s, r vale r(2,00 s):
3
4
r 2,00 s    2, 00  2, 00   5, 00  2, 00  i  6, 00  7, 00  2, 00   j




r 2,00 s    6, 00 m  i  106 m  j

(b) Avelocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
dr
v
  6, 00t 2  5, 00  i  28, 0t 3 j
dt
Para t = 2,00 s, v vale v(2,00 s):
v 2,00 s   6, 00  2, 00   5, 00 i  28, 0  2, 00  j


2

3

v 2,00 s   19, 0 m/s  i   224 m/s  j

(c) A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
dv
a
 12, 0ti  84, 0t 2 j
dt
a 2,00 s   12, 0  2, 00 i  84, 0  2, 00  j
2







a 2,00 s   24, 0 m/s2 i  336 m/s2 j

(d) O cálculo do ângulo é feito a partir dos componentes x e y da velocidade em t = 2,00 s:
vy
 224 m/s   11, 7894
tan  

vx  19, 0 m/s 
Logo:

  tan 1 11,7894

  85,1516

  85, 2
O gráfico paramétrico das funções x(t) e y(t), entre t = 0,00 s e t = 2,00 s é mostrado abaixo.O vetor
v(2,00 s) é mostrado na posição r(2,00 s). O ângulo  aparenta ser menor do que 85,2o devido à
diferença nas escalas dos eixos.

________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 4 – Movimento Bi e Tridimensional

xm

2

2

4

6

 20

 40

r(2,00s)

 60

 80

 100


v(2,00 s)

20. Na Fig. 4-35 a partícula A se move ao longo da reta y = 30 m com uma velocidade constante v
de módulo 3,0 m/s e paralela ao eixo x. No instante em que a partícula A passa pelo eixo y a
partícula B deixa a origem com velocidade inicial zero e aceleração constante a de módulo 0,40
m/s2. Para que valor do ângulo  entre a e o semi-eixo ypositivo acontece uma colisão?

Fig. 4-35 Problema 20

(Pág. 85)
Solução.
Para que haja colisão entre as duas partículas, no instante t da colisão deveremos ter xA = xB e yA =
yB. Para resolver o problema, vamos analisar o movimento de cada partícula e igualar suas
coordenadas finais x e y. A partir daí, desenvolveremos as equações com o objetivo de isolar .
Movimento da partícula A em(movimento retilíneo uniforme):
xA  x0 A  vAt
xA  0  vt
xA  vt

(1)

________________________________________________________________________________________________________
Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 1 - 8a Ed. - LTC - 2009.
Cap. 04 – Movimento em Duas e Três Dimensões

2

Como o movimento de A é paralelo ao eixo x, sua coordenada y não se altera:
y A  y0 AMovimento da partícula B (movimento retilíneo uniformemente acelerado):
1
rB  r0 B  v 0 B t  a B t 2
2
1
rB  0  0  a B t 2
2
1
rB  a B t 2
2
Este resultado pode ser desmembrado em duas equações, uma em x e outra em y:
1
1
xB  axBt 2  aB sen  t 2
2
2
1
xB  a sen  t 2
2
De forma semelhante a (3), podemos calcular yB:
1
yB  a cos  t 2
2
Igualando-se (1) e (3) teremos:1
vAt  a sen  t 2
2
2
4vA
t2
a sen 2 
Igualando-se (2) e (4) teremos:
1
y A  a cos  t 2
2
2 yA
t2 
a cos 
Nas equações (5) e (6), t é o instante de tempo em que a colisão ocorre e é o mesmo para os
movimentos de A e B. Portanto, podemos igualar (5) e (6):
2

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2
4vA
2 yA

2
2
a sen  a cos 
Simplificando-se alguns termos e...
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