Cap 1 halliday

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.

FÍSICA 1
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

13. A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r = (2,00t3  5,00t)i +
(6,00  7,00t4)j com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a) r, (b) v e (c) a para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente à trajetória da partícula em t = 2,00 s?
(Pág. 85)
Solução.
(a) Para t = 2,00 s, r vale r(2,00 s):
3
4 r 2,00 s    2, 00  2, 00   5, 00  2, 00  i  6, 00  7, 00  2, 00   j




r 2,00 s    6, 00 m  i  106 m  j

(b) A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. dr v
  6, 00t 2  5, 00  i  28, 0t 3 j dt Para t = 2,00 s, v vale v(2,00 s): v 2,00 s   6, 00  2, 00   5, 00 i  28, 0  2, 00  j


2

3

v 2,00 s   19, 0 m/s  i   224 m/s  j

(c) A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. dv a
 12, 0ti  84, 0t 2 j dt a 2,00 s   12, 0  2, 00  i  84, 0  2, 00  j
2







a 2,00 s   24, 0 m/s2 i  336 m/s2 j

(d) O cálculo do ângulo é feito a partir dos componentes x e y da velocidade em t = 2,00 s: vy  224 m/s   11, 7894 tan  

vx  19, 0 m/s 
Logo:

  tan 1 11,7894

  85,1516

  85, 2
O gráfico paramétrico das funções x(t) e y(t), entre t = 0,00 s e t = 2,00 s é mostrado abaixo. O vetor v(2,00 s) é mostrado na posição r(2,00 s). O ângulo  aparenta ser menor do que 85,2o devido à diferença nas escalas dos eixos.

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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 4 – Movimento Bi e Tridimensional

xm

2

2

4

6

 20

 40

r(2,00 s)