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Avaliação I de Cálculo Numérico

1) Utilizando o número da chamada 26 (Lucas Costella) a função fica:

a) Graficamente: A função f(x) foi divida em duas funções, h(x) e g(x):

Usando um intervalo em x de -3 até 3 [-3,3], foi gerado um gráfico onde notamos através da interseção das linhas que a menor raiz positiva se encontrava entre zero e um [0,1].

b) Método de Newton-Raphson: Pelo gráfico utilizamos xo=0, calculamos a função f(x) e f’(x) neste ponto e a partir disso utilizando o método de Newton-Raphson para fazer as interações e encontrar a raiz mais próxima da função em relação ao erro pré-estabelecido .

c) Método da Secante: Nesta questão utilizamos xi-1=0 e xi=1 que é o intervalo onde contem a menor raiz positiva, calculamos o a f(xi-1) e a f(xi) e através do Método da Secante fizemos as interações para encontrar a raiz mais próxima em relação ao erro estabelecido .

d) Método da Secante Modificado: Nesta questão não utilizamos xi=0, pois durante o método há uma divisão onde o xi influencia em um denominador, portanto não pode assumir o valor de zero. Utilizamos então xi=0,5, pois ele é o ponto médio entre o intervalo [0,1] onde esta situada a menor raiz real positiva. Através do Método da Secante Modificado fizemos as interações para encontrar a raiz mais próxima em relação ao erro estabelecido .

e)
Método de Newton-Raphson: Foram feitas 5 iterações para obter um resultado aproximado com relação ao erro dado de .
Método da Secante: Foram necessárias 13 iterações para obter a diferença de erro esperada, e mesmo assim a raiz que foi achada não ficou próxima o suficiente como nos métodos de Newton-Raphson e da Secante Modificada.
Método da Secante Modificado: Neste método foram necessárias apenas 6 iterações e o resultado encontrado foi mais próximo da raiz real procurada, como também foi no método de Newton-Raphson. Portanto de acordo com o numero de iterações e aproximação da raiz, podemos dizer