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Curso Preparat´rio ProfMat o ˜ QUESTOES DISCURSSIVAS Resolu¸~o Exame de Acesso 2011.01 ca
Denilson Gomes, Edson Sidney Figueiredo, Lidiane Buligon, Luciane Gobbi Tonet, Maria Inˆs Martins Copetti eSanta Maria, 5 de novembro de 2011

Quest˜o 1 Joaquim pagou n reais por cada uma de m canetas e m reais a por cada um de n l´pis, tendo gastado em m´dia R$ 7,50 por item comprado. a e Em seguida,Joaquim observou que se cada caneta tivesse custado 1 real a menos e cada l´pis tivesse custado 1 real a mais, ele teria pago, em m´dia, a e R$ 7,75 por cada item comprado. Determine a quantidade decanetas que Joaquim comprou. Resolu¸˜o ca Sejam m o n´mero de canetas e n o n´mero de l´pis comprados por u u a Joaquim, ent˜o cada caneta custou n reais e cada l´pis custou m reais. a a Joaquim comproum + n itens, entre l´pis e canetas, tendo pago por elas a mn + nm = 2mn reais. Como gastou em m´dia 7,50 por item comprado, e obtemos a equa¸˜o. ca 2mn = 7, 5. m+n Obviamente, m e n s˜o n˜o nulos. a aSe cada caneta tivesse custado um real a menos e cada l´pis um real a a mais, a compra dos mesmos mn itens custaria (n − 1)m + (m + 1)n = 2mn + n − m, ent˜o em m´dia cada item custaria a e 2mn + n −m = 7, 75. m+n Substituindo nesta equa¸˜o, a primeira, obtemos ca 5 segue n = m. 3 5 2mn Substituindo n = m em = 7, 5, resulta 3 m+n 1 1 n−m = , donde 4 m+n

5 2m m 5 3 7, 5 = = m 5 4 m+ m 3 Dondeencontramos a quantidade de canetas m = 6. Quest˜o 2 Uma equipe esportiva composta por 6 jogadoras est´ disa a putando uma partida de 2 tempos. No intervalo do primeiro para o segundo tempo podem serfeitas at´ 3 substitui¸˜es e, para isto, o t´cnico disp˜e de e co e o 4 jogadoras no banco. Quantas forma¸˜es distintas podem iniciar o segundo co tempo? Resolu¸˜o ca Como podem ser feitas at´ 3substitui¸˜es a equipe pode sofrer 0, 1, 2 e co ou 3 substitui¸˜es. Para cada um dos casos tem-se: co • 0 substitui¸˜o. ca • 1 substitui¸˜o. ca

Conta-se 1 forma¸˜o. ca

H´ 4 maneiras de escolher as...
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