Calculos financeiros

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Uma coisa muito comum na vida de todos nós, pelo menos na vida da grande maioria da população brasileira, são as tão onipresentes prestações, visto que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra à vista daquele bem tão imprescindível e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês um certo valor, até totalizarmos o valor necessário.
TópicorelacionadoCalculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação
Quando não há na operação de compra, pelo menos de forma declarada, a cobrança de juros, basta que dividamos o valor da mercadoria pelo número de parcelas, para obtermos o valor de cada prestação, mas e no caso de haver incidência de juros, como podemos realizar os cálculos? Como podemos saber que nãoestamos sendo ludibriados por algum vendedor inescrupuloso?
Neste tópico iremos estudar o que é coeficiente de financiamento e como poderemos utilizá-lo no cálculo de prestações, assim como tendo o valor capitalizado, encontrarmos o valor à vista sem juros, por exemplo.
Coeficiente de Financiamento
O coeficiente de financiamento é um fator que ao ser multiplicado pelo valor a ser financiado, irános fornecer o valor de cada prestação.
O cálculo do coeficiente de financiamento tem como variáveis tanto a taxa de juros, quanto o número de períodos da operação. Ele é calculado através da seguinte fórmula:

A variável CF representa o próprio coeficiente de financiamento, já as variáveis i e n representam respectivamente a taxa de juros cobrada pelo financiamento e o período ou número deparcelas mensais, já que quase invariavelmente as prestações são mensais.
Assim como nos cálculos envolvendo juros simples e juros compostos, no caso do cálculo de prestações tanto a taxa de financiamento, quanto o período, devem estar na mesma unidade de tempo. Como geralmente as prestações são mensais, a taxa de juros também deverá ser expressa ao mês.
Vejamos alguns exemplos de vendasenvolvendo juros:
Uma famosa loja de comércio eletrônico tem um aparelho de TV à venda por R$ 1.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros é 5% ao mês, pergunta-se: Qual será o valor da prestação se fizermos o pagamento em 3 vezes sem entrada?
Primeiramente veja que o termo sem entrada significa dizer que todos os mil reais serão financiados e por isto irão sofrer a incidência de juros. Se a primeira parcelafosse paga no momento da compra, o valor financiado seria a diferença entre os mil reais e o valor pago na entrada.
O valor da mercadoria sem os juros é chamado de valor presente, sendo identificado pela variável PV. Dito isto, temos que as variáveis do problema são:

Primeiramente vamos ao cálculo do coeficiente de financiamento através da fórmula vista acima:

Sabendo-se que o coeficientede financiamento é igual a 0,36721 e que o valor da prestação é identificado pela variável PMT, podemos utilizar a fórmula abaixo para calcularmos o valor das parcelas:

Calculando temos:

Ou seja:
O valor da prestação para o pagamento em 3 vezes sem entrada será de R$ 367,21.
Ao multiplicarmos o valor da prestação por três iremos obter o valor a prazo de R$ 1.101,63. O valor dos juros é,portanto de R$ 101,63.
Embora seja óbvio que o valor de R$ 367,21 relativo a cada uma das três parcelas deva pagar o valor do produto à vista e ainda cobrir os juros do período, vamos ainda assim conferir se a conta fecha. Vejamos a tabela abaixo:
Período | Valor a Pagar | Juros | Total a Pagar | Valor Pago | Saldo |
1 | R$ 1.000,00 | R$ 50,00 | R$ 1.050,00 | R$ 367,21 | R$ 682,79 |2 | R$ 682,79 | R$ 34,14 | R$ 716,93 | R$ 367,21 | R$ 349,72 |
3 | R$ 349,72 | R$ 17,49 | R$ 367,21 | R$ 367,21 | R$ 0,00 |
Analisando a tabela verificamos que os juros embutidos nas prestações totalizam exatamente o valor calculado anteriormente de R$ 101,63, além disto como as três parcelas pagas totalizam R$ 1.101,63, ao descontarmos os juros pagos temos que a diferença de...
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