calculo2

LIMITES E DERIVADAS
Sumário
Introdução 4
Limites 5
Noção intuitiva de limite: 5
Propriedades 7
Limites Laterais e continuidade 10
Laterais 10
Continuidade 11
Propriedade das Funções contínuas 11
Limites envolvendo infinito 12
Limite de uma função polinomial para x± ∞ 13
Derivada 14
Oque é uma derivada 14
Dados de uma derivada 15
Secante 15
Calculando derivada por limite 16
Tangente 16
Tabela de derivadas 17
Atalhos para diferenciação 18
Funções constantes 18
Derivada da multiplicação por uma constante 18
Soma subtração 18
Derivada da potência 18
Derivada da raiz 18
Derivada do produto 19
Derivada do quociente 19
Regra da cadeia 20
Conclusão 21
Bibliografia 22
Lista de figuras 23

Introdução
Trabalho ATPS realizado para disciplina de cálculo II: Este trabalho tem como objetivo favorecer um conteúdo capaz de transmitir para uma pessoa que não conhece nada sobre limites e derivadas, uma noção de oque são, pra que serve, e como se calcula. Na faculdade Anhanguera de Santa Bárbara D’Oeste.

Limites

Noção intuitiva de limite:
O objetivo do limite é observar o comportamento de uma determinada função,à medida que se aproxima de um determinado ponto x e y. Considerando a função f(x)=2x+2. Vamos substituir valores de x para que se aproximem de 1.Pela sua esquerda temos a tabela onde x>1, e pela direita onde x<1. O f(x)é correspondente do resultado equação f(x)=2x+2.

x>1 x<1 x f(x)
1,5
5
1,3
4,6
1,1
4,2
1,05
4,1
1,02
4,04
1,01
4,02

x f(x) 0,5
3
0,7
3,4
0,9
3,8
0,95
3,9
0,98
3,96
0,99
3,98

Vemos através das duas tabelas que, quanto mais o valor de x se aproxima de 1, mais o resultado se aproxima de 4.
Logo parece razoavel dizer que 4 é o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1.
Nem é preciso que x assuma o valor 1, se f(x) tende para 4, dizemos que o limite de f(x) quando x tende para 1 é 4. Embora possa ocorrer casos em que x=1 e f(x) é diferente de 4.