calculo01 retas 2015

Professor Dr. André Lúcio Grande

CÁLCULO I

FATEC MAUA

AULA 01 – RETAS

POLÍMEROS – FABRICAÇÃO MECÂNICA

Distância entre dois pontos

xG 

AULA 01

x A  xB  xC
3
y  y B  yC yG  A
3

Coeficiente angular ou declividade
Chama-se inclinação () de uma reta ao menor ângulo entre a reta e o eixo x, orientado no sentido anti-horário desse eixo à reta (0º <  <
180º).

d AB  ( x B  x A )   y B  y A 

2

2

Chama-se coeficiente angular
(ou
declividade) de uma reta não vertical, à tangente trigonométrica da sua inclinação.

m  tg 

Ponto médio de um segmento

Para 0º <  < 180º, resulta em:





x

M



x A  xB
2

y

M



 = 0º  tg  = 0  m = 0
0º <  < 90º  tg >0  m > 0
90º< <180º  tg <0  m<0
 = 90º  m não esta definido.

y A  yB
2

Baricentro de um triângulo

Determinação do coeficiente angular
Seja r uma reta não vertical e sejam A
( x A , y A ) e B ( x B , y B ) dois de seus pontos.

1

Professor Dr. André Lúcio Grande

CÁLCULO I

FATEC MAUA

AULA 01 – RETAS

POLÍMEROS – FABRICAÇÃO MECÂNICA

AULA 01

Sendo P(p,0) e Q(0,q) os interceptos em Ox e Oy , verifica-se que a equação segmentaria da reta r é:

No triângulo ABC, temos:

m  tg  

BC y B  y A y


CA x B  x A x

x y
 1 p q

Equação reduzida da reta

Posições relativas entre duas retas

Seja a reta não-vertical, cuja equação geral é ax + by + c = 0
Sendo

m

fazendo n  

a b (coeficiente

angular)

e

c
, temos: a y  mx  n

Da geometria plana, sabemos que duas retas r e s (no plano) podem assumir as seguintes posições relativas:

Concorrentes (caso particular: perpendiculares) 
Paralelas distintas

Coincidentes

que é chamada equação reduzida da reta r.
Na equação reduzida o valor n é a ordenada da interseção da reta com o eixo Oy , que chamamos de coeficiente linear.

Relação entre os coeficientes
Equação segmentaria da reta

Sejam duas retas r e s não verticais, cujas equações reduzidas são respectivamente:

Seja r uma reta não paralela a nenhum dos
eixos