Calculo

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Etapa 1
* Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.
Passo 1
* Conceito de Velocidade Instantânea
A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média,quando o intervalo de tempo for zero. Ela é totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo.
A velocidade escalar instantânea possui um sinal que define o sentido do movimento aolongo da trajetória. Como por exemplo: se V > 0, o corpo vai no sentido positivo da trajetória. Já se V < 0, o corpo vai na direção negativa da trajetória. Quando a aceleração escalar média chega ao seu limite, temos a aceleração escalar instantânea, que designa a aceleração do corpo em um determinado momento, isto é, quando o intervalo de tempo tende a ser zero.
Na física, o conceitode velocidade média ou velocidade escalar média é diferente do conceito de velocidade instantânea. A velocidade média esta ligada a um intervalo de tempo ∆t enquanto a velocidade instantânea a um instante de tempo t.
Para entender melhor esta diferença vamos estudar o exemplo de um movimento uniformemente variado. Um carro parte do repouso (velocidade inicial zero) e percorre 250m em 10s.Qual a velocidade média deste móvel nos 10s de movimento?
Sabemos que a variação de espaço do móvel foi de 100m e a variação de tempo do móvel foi de 10s, logo, a velocidade média é dada por:
Vm = ∆S/∆t
Vm = 100m / 10s
Vm = 10m/s
A velocidade média do móvel foi de 10m/s. Isto não significa que ele estava sempre com velocidade 10m/s, já que parte do repouso (velocidade inicial zero) e aolongo do percurso aumenta sua velocidade.
Para saber a velocidade instantânea do móvel no instante 6 s, sabendo que a aceleração do mesmo é de 2m/s2, devemos utilizar a equação abaixo:
V = V0 + a.t
Substituindo os valores fornecidos, temos:
V = V0 + a.t
V = 0 + 2 . 6
V = 12 m/s
Logo, a velocidade do móvel no instante 6s é igual a 12m/s e está pode ser chamada de velocidadeinstantânea já que se refere ao instante 6s.
As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo logica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.
* Dar um exemplo, mostrando a funçãovelocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
∑RA=0+1+9+3+0+8 = 21
S=S0+V0t+a.t² = S=2+4t+10,5t²
V = ds = 4+21t = V=4+21t
dt

Passo 2
* Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) eV(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Passo 3
* Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.* Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.
* Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.


Passo 4

Etapa 2

* Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.
Passo 1
Constantede Euler
Euler, matemático suíço, escreveu vários trabalhos utilizando uma matemática
inovadora. Dessa forma, obteve uma de suas maiores realizações, o desenvolvimento do
método dos algoritmos com o qual conseguiu, por exemplo, fazer a previsão das fases da Lua, a fim de obter informações para a elaboração de tabelas de navegação.
Percebendo que para os navegadores, naquela época, o...