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Matemática III – 3º semestre de Administração e Comex
Primeira Lista de Exercícios

Para cada um dos exercícios abaixo você deve:
• Elaborar o modelo de PL correspondente (variáveis, função objetivo e restrições)
• Desenhar a Região de Soluções Possíveis
• Determinar os vértices da Região de Soluções Possíveis
• Determinar a solução ótima (vértice ótimo) e o valor ótimo.1) Uma microempresa tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 m2 de algodão, 11 m2 de seda e 15 m2 de lã. Para confeccionar um terno padrão, são necessários 2 m2 de algodão, 1m2 de seda e 1 m2 de lã. Para um vestido padrão, são necessários: 1 m2 de algodão, 2 m2 de seda e 3 m2 de lã. Se o lucro líquido de um terno é de R$ 90 e de um vestido de R$ 150, quantas peças de cada tipo a microempresadeve fabricar para ter o maior lucro possível?

2) Problema de Alocação de Recursos: Uma fábrica de computadores produz dois modelos de microcomputadores A e B. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e B, de R$ 300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque 60 gabinetespequenos, 50 gabinetes grandes e 120 unidades de disco. Pergunta-se: Qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro?

3) Problema de Alocação de Recursos: Uma empresa do ramo de madeira produz madeira tipo compensado e madeira serrada comum e seus recursos são 40 m³ de pinho e 80 m³ de canela. A madeira serrada dá um lucro de R$ 5,00 por m³ e a madeira compensada dá um lucro de R$ 0,70 por m³.Para produzir uma mistura de 1 metro cúbico de madeira serrada são requeridos 1 m³ de pinho e 3 m³ de canela. Para produzir 100 m³ de madeira compensada são requeridos 3 m³ de pinho e 5 m³ de canela. Compromissos de venda exigem que sejam produzidos pelo menos 5 m³ de madeira serrada e 900 m³ de madeira compensada. Qual é o esquema de produção que maximiza o lucro?

4) Problema de Alocação deRecursos: Uma microempresa produz dois tipos de jogos para adultos e sua capacidade de trabalho é de 50 horas semanais. O jogo A requer 3 horas para ser confeccionado e propicia um lucro de R$ 30,00, enquanto o jogo B requer 5 horas para ser produzido e acarreta um lucro de R$ 40,00. Quantas unidades de cada jogo devem ser produzidas semanalmente a fim de maximizar o lucro?

5) Problema deAlocação de Recursos: Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R$ 110,00 e R$ 65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho.Quantas molduras de cada modelo a fábrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas?

6) Uma fábrica produz dois artigos A e B, que devem passar por duas máquinas diferentes M1 e M2. M1 tem 12 horas de capacidade diária disponível e M2 tem 5 horas. Cada unidade de produto A requer 2 horas em ambas as máquinas. Cada unidade de produto B requer 3 horas em M1 e 1 hora emM2. O lucro líquido de A é de R$ 60,00 por unidade e o de B, R$ 70,00 por unidade. Determinar a quantidade a ser produzida de A e B a fim de se ter um lucro máximo.





7) Um agricultor está interessado na produção do milho e algodão. Ele deseja saber qual a combinação dessas 2 linhas de produção que lhe pode proporcionar a maior renda possível. Ele possui área disponível de 100 ha e sabeque pode dispor, durante o período de produção de milho e algodão, de 3.600 homens/dia e 240 dias de trabalho de um trator médio. Com base em sua experiência, ele sabe que naquela terra e com sua técnica de produção, o milho produz 2.000 Kg/ha e o algodão 1.800 kg/ha. A cultura do milho exige 30 homens/dia por ha e 4 dias de serviço de trator por hectare, enquanto o algodão exige 60 homens/dia por...
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