Calculo

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 11 (2675 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 26 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Ordem das operações e Resolução de equações

Prof. Msc. Jeferson Gomes Moriel Junior

Tecnologia Controle e Automação Engenharia deem Controle de Obras 1. semestre 2º semestre - Matutino
Todos os direitos reservados.

1

2

3

Potenciação
Prof. Msc. Jeferson Gomes Moriel Junior

Fonte: Larson, Ron. Cálculo Aplicado: curso rápido. São Paulo: Cengage Learning, 2011.

4

5 Exercícios

6

Respostas dos exercícios POTENCIAÇÃO

7

Respostas dos exercícios POTENCIAÇÃO

Polinômios e operações
Prof. Msc. Jeferson Gomes Moriel Junior
Fontes: • Medeiros, VZ (coord.) et al. Pré-cálculo. 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009. • http://pt.scribd.com/doc/68205874/39/Polinomios-e-suas-Aplicacoes

8

9

10

Exercícios

11

Respostas na página 21Operações com polinômios

12

Adição: P(x) + Q(x) = (P + Q)(x)
• P(x) = 2x4 – x3 – 7x2 + 4x – 10 • Q(x) = – 6x3 + 3x2 – 9x (P+Q)(x) = (reescrever) = (2x4 – x3 – 7x2 + 4x – 10) + (– 6x3 + 3x2 – 9x) (tirar parênteses) = 2x4 – x3 – 7x2 + 4x–10 – 6x3 + 3x2 – 9x (agrupar potências) = 2x4 – x3 – 6x3 – 7x2 + 3x2 + 4x – 9x–10 (somar coeficientes) = 2x4 – 7x3 – 4x2 – 5x – 10
(o que fazer?)Subtração: P(x) – Q(x) = (P – Q)(x)
• P(x) = 2x4 – x3 – 7x2 + 4x – 10 • Q(x) = – 6x3 + 3x2 – 9x (P – Q)(x) = (reescrever) = (2x4 – x3 – 7x2 + 4x – 10) – (– 6x3 + 3x2 – 9x) (tirar parênteses) = 2x4 – x3 – 7x2 + 4x–10 + 6x3 – 3x2 + 9x (agrupar potências) = 2x4 – x3 + 6x3 – 7x2 – 3x2 + 4x + 9x–10 (somar coeficientes) = 2x4 + 5x3 – 10x2 + 13x – 10
(o que fazer?)
13

Multiplicação: P(x).Q(x) =(P.Q)(x)
• P(x) = x2 + 4x – 10 • Q(x) = x3 – 9x
(o que fazer?) (reescrever)

(P.Q)(x) =

= (x2 + 4x – 10).(x3 – 9x) (distributividade) = x2.(x3 – 9x) + 4x.(x3 – 9x) – 10.(x3 – 9x) (distrib.) = x2.x3 + x2.(–9x) + 4x.x3 + 4x.(–9x) –10.x3 –10.(–9x) (multiplicar) = x5 – 9x3 + 4x4 – 36x2 –10x3 + 90x (agrupar potências) = x5 + 4x4 – 9x3 –10x3 – 36x2 + 90x (somar coeficientes) = x5 + 4x4 – 19x3 – 36x2 +90x

Divisão: Método da chave
• P(x) = 3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 • Q(x) = x2 – 2x + 3 P (x) = 3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 Q x2 – 2x + 3
(Dividendo) 3x5 – 6x4

+ 13x3 – 9x2 + 11x – 1 | ? (Resto)

(Divisor) x2 – 2x

+3

? (Quociente)

14

Divisão: Método da chave
=
3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 | x2 – 2x + 3 ?
X

Que número (?) multiplicado por x2 resulta 3x5?Divisão: Método da chave
3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 | x2 – 2x + 3 3x3 3x5 – 6x4 + 9x3 0 + 0 + 4x3

15

Divisão: Método da chave
3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 | x2 – 2x + 3 3x3 3x5 – 6x4 + 9x3 0 + 0 + 4x3 – 9x2 + 11x – 1

Divisão: Método da chave
3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 | x2 – 2x + 3 3x3 ? 3x5 – 6x4 + 9x3 0 + 0 + 4x3 – 9x2 + 11x – 1

Que número (?) multiplicado porx2 resulta 4x3?

16

Divisão: Método da chave
3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 | x2 – 2x + 3 3x3 +4x 3x5 – 6x4 + 9x3 0 + 0 + 4x3 – 9x2 + 11x – 1 4x3 – 8x2 + 12x 0 – x2 – x

Divisão: Método da chave
3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 | x2 – 2x + 3 3x3 +4x ? 3x5 – 6x4 + 9x3 0 + 0 + 4x3 – 9x2 + 11x – 1 4x3 – 8x2 + 12x 0 – x2 – x – 1 Que número (?) multiplicado por x2 resulta –x2?

17 Divisão: Método da chave
3x5 – 6x4 + 13x3 – 9x2 + 11x – 1 | x2 – 2x + 3 3x3 +4x –1 3x5 – 6x4 + 9x3 0 + 0 + 4x3 – 9x2 + 11x – 1 4x3 – 8x2 + 12x 0 – x2 – x – 1 – x2 + 2x – 3 0 – 3x + 2

Divisão: Método da chave
Calcule D (x) sabendo que D(x) = x4 – 3x2 + 5x + 1 d e d(x) = x – 2.

Solução:
D (x) = x4 – 3x2 + 5x + 1 , logo, d x–2 usando o método da chave temos:
18

Divisão: Método da chave
x4– 3x2 + 5x + 1 | x – 2

Se necessário, complete o(s) polinômio(s) antes de resolver. x4 + 0x3 – 3x2 + 5x + 1 | x – 2

Divisão: Método da chave
x4 + 0x3 – 3x2 + 5x + 1 | x – 2 x3 +2x2 +x +7 x4 – 2x3 0 + 2x3 – 3x2 + 5x + 1 2x3 – 4x2 0 + x2 + 5x + 1 x2 – 2x + 7x + 1 7x – 14 0 + 15
19

x5 + x4 + 0x3 – 2x2 + 0x + 1 | x + 2 x4 –x3 +2x2 –6x +12 x5 + 2x4 0 –x4 + 0x3 – 2x2 + 0x + 1 –x4 – 2x3 0...
tracking img