Calculo

Derivadas Parciais – Exercícios
Curso: ___________________________________ Período: 3º Disciplina: Cálculo III Professor(a): Samir Hamdan

_____________ Etapa: ____ Data: ___________Valor:________ Nota:_________ Visto do Professor(a):_______ __ Aluno(a): ____________________________________________________________________________

1. Calcular as derivadas parciais das funções abaixo: a. z  5 x 2 y
z z  10 xy ;  5x 2 x y

d. z  y cos x e. z  x 2 seny f. z  e y ln x 2

b. z  2 x  3 y

z z   ysenx ;  cos x x y z z  2 xseny ;  x 2 cos y x y
z 2e y z  ;  e y ln x 2 x x y

2y2 c. z  3x  1

z z  2; 3 x y

6y2 4y z z  ;  2 x (3x  1) y (3x  1)

2. Determine as derivadas parciais de segunda ordem de: a. f ( x, y)  4 x y  10 x  y
2 3 2 2

 f x  8 xy 3  20 x ; f xx  8 y 3  20 ; f xy  24 xy 2   2 2 2 2  f y  12 x y  2 y ; f yy  24 x y  2 ; f yx  24 xy 

 f  3x 2  2 y  5 ; f xx  6 x ; f xy  2 b. f ( x, y)  x 3  2 xy  y 2  5x  x   f y  2 x  2 y ; f yy  2 ; f yx  2 

c. f ( x, y)  xe y  x 2 y  4 xy

 f x  e y  2 xy  4 y ; f xx  2 y ; f xy  e y  2 x  4   y 2 y y  f y  xe  x  4 x ; f yy  xe ; f yx  e  2 x  4 

3. Utilizando a regra da cadeia, calcule as derivadas parciais abaixo:
2 a. f ( x, y)  x 

y , com , com

x(t )  t

e e

y(t )  sent y(t )  sent e df cos t  2t  dt 2 sent df 0 dt df 4  dt t

b. f ( x, y)  e x

2

 y2

x(t )  cos t com c. f ( x, y)  ln( x 4  2 x 2 y  3 y 2 ),

x(t )  t

y(t )  2t 2