Calculo

TRABALHO 2 DE MAT 247D – 16/02 a 23/02

1.

Um construtor deseja construir um depósito com capacidade de 45 m , teto plano, base quadrada. O custo por m do material é R$10,00 para o chão e teto e R$6,00 para cada lado. Que dimensões minimizarão o custo?
2

3

2.

Exprima o número 80 como soma de dois números positivos de tal modo que o produto do primeiro pelo cúbico do segundo seja máximo.

3.

Considere a função

f

dada por

x2  x  1 , cuja derivada segunda é dada por f ( x)  x2

f ( x) 

6  2x . x4

Determine: a) o domínio de f . b) os pontos críticos de f , se existirem. c) o(s) intervalo(s) em que f é crescente e o(s) intervalo(s) em que f é decrescente. d) os valores máximos e mínimos relativos de f , se existirem. e) o(s) intervalo(s) em que f é côncava para cima e o(s) intervalo(s) em que f é côncava para baixo. f) os pontos de inflexão do gráfico de f , se existirem. g) as assíntotas horizontais e verticais do gráfico de f , se existirem. Justifique sua resposta. h) um esboço do gráfico de f .

1

4.

Seja o gráfico da derivada de f abaixo:

y

-2

-1

0

1

2

x

Considere que:

f (0)  0 , f (1)  f (1)  1, f (2)  f (2)  2 x  

lim f ( x)   e lim f ( x)   x  

Determine: (a) os pontos críticos de f . (b) o(s) intervalo(s) em que f é crescente e o(s) intervalo(s) em que f é decrescente. (c) os extremos relativos de f . (d) o(s) intervalo(s) em que f é côncavo para cima e o(s) intervalo(s) em que f é côncavo para baixo. (e) os pontos de inflexão do gráfico de f . (f) um esboço do gráfico de f .

5.

Seja f ( x)  x  x  2
2

(a) Calcule

3 (b) Determine a área limitada pela curva y  f (x) , o eixo x e as retas x  3 e x  2 .

 f ( x) dx

2

2

6.

a) Represente geometricamente a região limitada pelos gráficos das funções

y  x 2  2 , y   x  4 e y  2 .
b) Determine a área a região limitada pelos gráficos das funções

y  x 2  2 , y  