Calculo

Cálculo 1
S. Friedli
Departamento de Matemática Instituto de Ciências Exatas Universidade Federal de Minas Gerais

Versão: 6 de agosto de 2012

Apostila em acesso livre em

www.mat.ufmg.br/~sacha

no formato pdf. Disponível também, impressa

frente/verso e encadernada, na copiadora da praça dos serviços da UFMG.

ii

Versão: 6 de agosto de 2012. Sugestões, críticas e correções: [e-mail]

Sumário
1 Fundamentos
1.1 Números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 Equações do primeiro e segundo grau . . . . . . . . . . . . . . .

3
3 4 6 7 7 10 11 14 15 15 16 18

Ordem e intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Inequações e sinal

O plano cartesiano 1.2.1 1.2.2 Retas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Medir ângulos no plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Seno, cosseno e tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Identidades trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Funções
2.1 Denição e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.2 Limitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
21 23 24 27 29 30 31 34 35 37 39 40

Gráco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 Potências inteiras:

xp

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Paridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funções Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .