Calculo

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 15 (3557 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 8 de novembro de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Sumário
Sumário 22
1. FUNÇÃO: CONCEITO(x), DOMÍNIO, IMAGEM 23
2. FUNÇÃO INJETORA, SOBREJETORA, BIJETORA 24
3. FUNÇÃO CRESCENTE, DECRESCENTE, CONSTANTE, MONOTÔNICA 25
4. FUNÇÃO PAR, FUNÇÃO ÍMPAR 26
5. FUNÇÃO INVERSA 27
6. FUNÇÃO CONTÍNUA 28
7. LIMITES EM FUNÇÕES CONTÍNUAS 29
8. LIMITES EM PONTOS DE DESCONTINUIDADE 30
9. LIMITES INFINITOS 31
10. LIMITES NO INFINITO32
11. NOÇÃO DE DERIVADA 32
12. ÁLGEBRA DAS DERIVADAS 34
13. APLICAÇÕES DAS DERIVADAS EM PONTOS CRÍTICOS DE FUNÇÕES: MÁXIMOS, MÍNIMOS E DE INFLEXÃO 36
Referências bibliográficas: 38


1. FUNÇÃO: CONCEITO(x), DOMÍNIO, IMAGEM

Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. 
Dada a seguinte função f(x)= x + 1, e os conjuntos A (1, 2, 3, 4, 5) e B(1, 2, 3, 4, 5, 6,7). Vamos construir o diagrama de flechas:



Conjunto domínio é representado por todos os elementos pertencentes a A.
Conjunto contradomínio é representado por todos os elementos pertencentes a B.
Conjunto imagem é representado pelos elementos pertencentes a B com correspondência em A, ou seja, o conjunto imagem dafunção é: Im f(x): 2, 3, 4, 5, 6.
O conjunto imagem é subconjunto do contradomínio B.
Uma função é uma relação entre duas variáveis x e y tal que o conjunto de valores para x é determinado, e a cada valor x está associado um e somente um valor para y.
As variáveis x e y são ditas, respectivamente, independente e dependente.
Se a cada elemento de um dos conjuntos, que vamos nomear por A,estiver associado de algum modo, a apenas um elemento do outro conjunto, que chamaremos de B, essa associação pode ser definida como uma função de A em B.

2. FUNÇÃO INJETORA, SOBREJETORA, BIJETORA

Quando valores diferentes de x possuem imagens diferentes dizemos que a função é injetora.
Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duasimagens distintas em B. O diagrama a seguir representa a função injetora f: A → B

Uma função é dita sobrejetora  quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.
A função f: A → B, a seguir, representa uma função sobrejetora:

Uma função é dita  bijetora seela for tanto sobrejetora quanto injetora. Em outras palavras sempre dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B.

3. FUNÇÃO CRESCENTE, DECRESCENTE, CONSTANTE, MONOTÔNICA

Uma função é denominada monotônica quando for crescente ou decrescente ou estritamente crescente ou estritamente decrescente ou constante.
As funções que são expressas pela lei deformação f(x) = ax + b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são consideradas funções do 1º grau.
Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente. Em outras palavras à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) também aumentam, nesse casodizemos que a função é crescente. À medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) diminuem, então a função passa a ser decrescente.
Outro fato importante para designar uma função é o seu gráfico, note que quando a função é crescente o ângulo formado entre a reta da função e o eixo x (horizontal) é agudo (< 90º) e na função decrescente o ângulo formado é obtuso (> 90º).

Em umafunção constante qualquer que seja o elemento do domínio eles sempre terão a mesma imagem, em outras palavras ao variarmos os valore de x encontraremos sempre o mesmo valor de y.
O gráfico que representa tal função será uma reta paralela ao eixo x e passa pelo ponto 0, y.

No diagrama de flechas todos os elementos do domínio apontam para um mesmo elemento do contradomínio.

4. FUNÇÃO...
tracking img