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MARCOS JOSÉ NOVAKOSKI

CÁLCULO DE PRESSÕES E VAZÕES EM REDES HIDRÁULICAS

CURITIBA-PR 2005

MARCOS JOSÉ NOVAKOSKI

CÁLCULO DE PRESSÕES E VAZÕES EM REDES HIDRÁULICAS

Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Ciências, Curso de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia - Área de Concentração em Programação Matemática, Setores de CiênciasExatas e de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná.

Orientadora: Profa. Liliana Madalena Gramani Cumin, Dra.

CURITIBA - PR 2005

TERMO DE APROVAÇÃO
MARCOS JOSÉ NOVAKOSKI

CÁLCULO DE PRESSÕES E VAZÕES EM REDES HIDRÁULICAS

Dissertação aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Ciências, no Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia -Programação Matemática, da Universidade Federal do Paraná, pela comissão formada pelos professores:

Aprovado por: ———————————————————————— Profa. Liliana Madalena Gramani Cumin, Dra. (Presidente)

———————————————————————— Prof. Dionísio Burak, Dr.

———————————————————————— Profa. Tâmia Marta Yamamoto, Dra.

———————————————————————— Prof. Volmir Eugênio Wilhelm, Dr.

À minha querida esposaEliane, à minha filha Tamiris e ao meu filho João, pela paciência, amor e inspiração, cujos meios de mensuração não ouso procurar. Ao meu pai, in memorian, pelo exemplo de retidão e honestidade que marcaram para sempre minha vida e à minha mãe: força, brilho e obstinação que me ajudam a transpor as barreiras de minha própria ignorância.

iii

"O homem deverá empenhar seus melhores esforços eenergias em buscar a si mesmo. Saberá prevenir-se contra o engano das aparências para conhecer-se tal como é em realidade. Encontrar-se-á na humildade de seu coração, na inocência de sua alma, na pureza de seu espírito e daí, com a mente limpa e resplandecente, experimentará as excelências inefáveis da vida superior." Carlos B.G.Pecotche iv

Agradecimentos

Agradeço profundamente ao Criador,sempre O guia a manter-me firme e inspirado a cumprir a Sua vontade. Agradeço à minha orientadora, Profa. Dra. Liliana Madalena Gramani Cumin, pela dedicação, paciência e apoio nunca negados em todos os momentos de sua orientação. Agradeço aos meus colegas, companheiros e amigos de mestrado, cujas lembranças dos bons e maus momentos marcaram de modo singular minha existência. Agradeçoparticularmente ao Prof. Dr. Osmar Ambrosio de Souza pelo empenho em propiciar condições físicas e intelectuais para o bom desenvolvimento do curso. Agradeço à Elizangela Ap. Toledo, Sandra E. Pulga, Joelma Cheidt, Dona Dina e a todos, do departamento de Pós-Graduação e Mestrado, da UNICENTRO, pois a caminhada foi mais amena com a sua sempre disposta ajuda e apoio. Agradeço à Maristela, do CESEC da UFPR, semprealegre e pronta a propiciar ajuda que me orientasse pelos meandros que envolvem um curso desse nível, qualidade e envergadura. Agradeço também às Professoras Maria Teresinha A. Steiner e Neida M. Patias Volpi e aos Professores Celso Carnieri, Anselmo Chaves Neto, Volmir E. Wilhelm e Jair Mendes Marques que, com sua sabedoria e discernimento, souberam me guiar pelos caminhos nem sempre fáceis e,por vezes, turbulentos, até o saber.

v

Resumo

Nesta dissertação estuda-se o problema do cálculo de pressões e vazões em redes hidráulicas, através de alguns métodos numéricos amplamente difundidos. O estudo dessas pressões e vazões pode levar à constatação da existência de pressões variáveis, dependendo de fatores físicos diferentes. A determinação e o cálculo das pressões e vazõespossivelmente existentes nos nós de redes de tubulações, pode ser elemento de significativo interesse por entidades que trabalhem com a mensuração dessas vazões e pressões. O problema abordado, consiste na formulação do modelo matemático visando minimizar o tempo computacional e a utilização de alguns métodos numéricos: de linearização, de Newton-Raphson e de Gauss com pivoteamento. Os estudos foram...
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