Calculo

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FACULDADE ANHANGUERA
UNIDADE RIBEIRÃO PRETO

ENGENHARIA MECÂNICA
Calculo 2

ATPS

3° Serie A

Ana Carolina

Etapa 1 – Derivada
Passo 1 – leitura do capitulo 2 - sessão 2.3 e 2.4 demonstrar o que representa a taxa de variação media e taxa de variação instantânea.
R: A taxa de variação media nos diz o quão depressa(ou devagar) a função muda, de uma extremidade do intervalo a outra, em relação ao tamanho do intervalo.

Taxa de variação media de f f ( a +h )- f(a)
no Intervalo de a ate a + h h

Taxa de variação instantânea
Definimos a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto da mesma forma que definimos a velocidade instantânea:consideramos a taxa de variação media em intervalos cada vez menores. Essa taxa de variação instantânea e chamada de derivada de f’(a).
A derivada de f em a, denotada por f'a, e definida por.

Taxa de variação f’a= lim f ( a +h )- f(a)
h
de f em a
se o limite existe , dizemosque f e diferençável em a.
Passo 2
Demonstre a regra da derivada da função constante e a função da potencia algebricamente.
Função potencia: calcule f’(x) se f(x)=x3
Fx+h3-x3=limh→0 x3+3x2h+3xh2+h3-x3
h h
=3x2+3xh2+h3= limh→0 hh ( 3x2+3xh+h2) =
h
O 0
=limh→0 hh ( 3x2+3xh+h2) = 3x2
Derivada da função constante – a constante sempre será zero
f(x)= f’(x) = 0 e f(x) =5 f’(x)=0
Passo 3
Leia o capitulo 2 – seção 2.5 e por meio de exemplos, faça a interpretação pratica da derivada.
Exemplos
O custo para se extrair T toneladas de cobre bruto de uma mina e C= f(t) dólares. O que significa dizer que f’(2000)=100
f’(2000) = dcdt t=2000 = 100
Como C e medido em dólares e T em toneladas, dchdt tem de ser medido em dólares por tonelada. Logo, a afirmação de que f’(2000) =100 nos diz que, depois de extrair 2000 toneladas de cobre bruto da mina, o custo de se extrair a próxima tonelada e de, aproximadamente $ 100.

Passo 4
Leia o capitulo 2 - seção 2.6 e elabore um texto, com explicações, sobre a derivadasegunda. Não esqueça de citar sobre concavidade , e criar um exemplo ilustrativo.
Derivada segunda:
Como a derivada e, ela própria, uma função, podemos considerar sua derivada. Para função f, a derivada de sua derivada e chamada de derivada segunda e denotada por (f’) (le-se ‘‘f duas linhas’’). Se y = f(x), a derivada segunda também pode ser denotada por d2ydx2 , o que significa ddx dydx,
A derivada de dydx.
Se f’’>0 em um intervalo, então f’ e crescente, logo o gráfico de f e côncavo no intervalo.
Se f’’<0 em um intervalo, então f’ e decrescente, logo o gráfico de f e côncavo no intervalo.

Concavidade para cima
f’’>0

f’<0f’>0
Significado de f’’: a inclinação aumenta da esquerda para a direita, logo f’’ e positiva e f e convexa.

f’>0 f’<0


Concavidade para baixo
f’’<o
Significado de f’’: a inclinação diminui da esquerda para adireita, logo f’’ e negativa e f côncava.

Exemplo:
a) f b)

g
t t

quais os sinais das derivadas segundas.

Para as funções cujos...
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