Calculo

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CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO.

* ETAPA 1
Passo 1 (CONCEITO DE VELOCIDADE INSTANTÂNEA A PARTIR DO LIMITE)
Velocidade
Na física, velocidade relaciona a variação da posição no espaço em relação ao tempo, ou seja, qual a distância percorrida por um corpo num determinado intervalo temporal,medida no SI em metros por segundo (m/s ou ms-1). Em geral, os símbolos da velocidadesão v ou , o primeiro para a velocidade escalar e o segundo para o vetor velocidade. A variação da velocidade em relação ao tempo é a aceleração. O conceito de velocidade instantânea esta ligado a um instante de tempo. Através desse intuito podemos aplicá-lo em exercícios de física através de equações definidas por dois tipos de movimentos estudados na Mecânica clássica, o movimento retilíneo uniforme(MRU) e o movimento retílineo uniformemente variado (MRUV), que são representados por equações lineares e quadrádicas respectivamente. Para outros tipos de movimento mais complexos utiliza-se a derivada.

Movimento Retílineo Uniforme
É o movimento descrito por objetos com velocidade constante, para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado umdeslocamento , em um tempo  A velocidade escalar v é dado por:

.

Somente no MRU a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média. A equação do espaço S em função do tempo t, a partir de um ponto  é:

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
É o movimento de objetos que variam sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem aceleração constante. No MRUV a equação daaceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.

E a equação do espaço é a seguinte:

No Cálculo
Para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.

Da definição de derivada:

O Gráfico definido pelafunção SxT , fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, o que podemos definir como a velocidade instantânea .
Exemplo
Uma partícula move-se em linha reta com equação horária:
st=252t²

Com s em metros e t em segundos, Determine:
* A velocidade no instante t segundos:

st=252t²
Vt=S´t= 502t2-1
Vt=25t

Passo 2 (TABELA USANDO O EXEMPLO ACIMA):
Calcular aárea formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

S(t)=(25/2)t² |
| |
T(s) | S(m) |
0 | 0 |
1 | 12,5 |
2 | 50 |
3 | 112,5 |
4 | 200 |
5 | 312,5 |

Gráfico do espaço (S) em função do tempo (t)
Gráfico do espaço (S) em função do tempo (t)


∆s=Sfinal- Sinicial
∆s=312,5-0
∆s=312,5

V(t)=25t | |
| |
T(s) | S(m) |
0 | 0 |
1 | 25 |
2 | 50|
3 | 75 |
4 | 100 |
5 | 125 |








Gráfico da velocidade (V) em função do tempo (t)
Gráfico da velocidade (V) em função do tempo (t)

∆v=Vfinal- Vinicial
∆v=125-0
∆v=125(m/s)

Área do Gráfico da Velocidade
Para se calcular a área dessa figura, é necessário fazer o cálculo da área de um triângulo que é:
Atriângulo=B.H2

Atriângulo=125*52

Atriângulo=312,5u.A

| S(t)=(25/2)t² | |
↗ | ↘ |
Integrando | | Derivando |
| ↖ | ↙ |
| V(t)=25t | Tendo a somatória de nossos Ra como 25 a nossa aceleração, portanto é de 25 m/s²
Tendo a somatória de nossos Ra como 25 a nossa aceleração, portanto é de 25 m/s²
|
↗ | ↘ |
Integrando | | Derivando |
| ↖ | ↙ || A(t)=25 | |

Passo 3 (PESQUISA SOBRE ACELERAÇÃO DE UM CORPO MOVEL):

Aceleração é a taxa de variação da velocidade, ou seja, é a rapidez com que a velocidade muda.

Aceleração escalar média 
É a grandeza física que representa a variação da velocidade escalar por unidade de tempo. Representada por am podemos escrever matematicamente da seguinte maneira:

Onde ΔV é a diferença de...
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