calculo I

UESC- Universidade Estadual de Santa Cruz
Departamento de Ciências Exatas
Curso de Licenciatura em Matemática

“Determinar para quais valores de temos ”

Evonildo Morais dos Santos
Jailson Oliveira da Silva Filho

Jan/2012
Ilhéus-BA
APRESENTAÇÃO

Neste presente trabalho vamos resolver uma específica situação problema, que está elencada dentro da trigonometria e que abrange vários tópicos da mesma. O problema em si é sobre Inequações Trigonométricas, ou seja, envolve um dos seis tipos de inequações fundamentais onde o conjunto solução se apresenta nos intervalos aos quais “x” pode pertencer (no ciclo trigonométrico). Também englobam os fundamentos de Equações fundamentais e as diversas transformações como as fórmulas de adição (soma e diferença). As fórmulas de Werner ou de Reversão que nada mais é do que uma manipulação das fórmulas de adição, que quando utilizadas acarretam nas fórmulas de Prostaférese (do grego “prosthaphaeresis” significa adição e subtração) que servem para transformações da soma e diferença em produto.

Antes, demonstraremos que , para todo x .
Sabemos que:

Assim,

Deste modo, voltando ao enunciado do problema, temos:

Agora vamos manipular a inequação, somando e subtraindo no argumento de e substituir por em , obtendo-se:

Utilizando-se da comutatividade e da associatividade, respectivamente:

Como verificamos que:

Agora iremos provar que .
De fato,

Somando membro a membro as duas igualdades acima, temos:

Retornando a expressão supracitada de e fazendo concluímos pelo que acabamos de provar que:

Façamos:

Mas, antes, relembraremos e depois utilizaremos o método de resolução das inequações trigonométricas fundamentais de . Marcamos sobre o eixo dos cossenos o ponto P2 tal que 0P2 = m. Traçamos por P2 a reta r perpendicular ao eixo.