Calculo numérico

Objetivo: determinar a distribuição das tensões de cisalhamento que atuam na seção transversal da viga.
As tensões, s, devidas ao momento fletor foram apresentadas anteriormente.

Devido ao esforço cortante, aparecem tensões de cisalhamento, t ,nas seções transversais. s e t variam ao longo do eixo de solicitação (eixo vertical).

Cisalhamento em elementos retos (prismáticos)
• Quando a carga de cisalhamento V é aplicada, uma distribuição não uniforme de tensões cisalhantes na seção transversal fará com que ela se deforme.

Hipóteses adotadas: •As tensões de cisalhamento são paralelas à força cortante V •A distribuição das tensões de cisalhamento é uniforme ao longo da largura b da viga •As distorções angulares produzidas pelos esforços cortantes são pequenas e a seção transversal praticamente continua plana (sem empenamento).

Relação entre momento fletor e cisalhamento

dV dx  q

V  dM dx



dM  V  dx

No elemento diferencial da viga

Fx  dx  Fx  dFx
A força dFx pode ser fornecida ao elemento apenas pela face do plano longitudinal

A L  b  dx τ h  (b  dx)  dFx

Na seção x:
Fx   σ x  dA   Mx M  ( y  dA)  x  Q A Jz Jz

QA   y  dA Momento Estático de parte da seção em relação à Linha Neutra.

Analogamente, na seção x +dx :
Fx dx   M x dx  MA Jz

dM  V  dx
(M x dx  M x ) V  dx  MA   QA Jz Jz

A forca resultante é: τ h  (b  dx)  dFx 

dFx  Fx dx  Fx 
V  dx  QA Jz

τh 

V  QA b  Jz

tensões de cisalhamento  agem em planos horizontais

Teorema de Cauchy (complementaridade das tensões cisalhantes):

 As tensões de cisalhamento verticais aplicadas seção transversal equilibram a força cortante

τh  τv

τ

v

 dA  V

A fórmula do cisalhamento
• A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento na seção transversal.

t

V Q I t

Q   ydA  y' A'
A'

τ = tensão de cisalhamento no elemento V = força de