Calculo numérico lista

Capítulo 3: Integração Numérica

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Capítulo 3
Integração
Numérica

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Capítulo 3: Integração Numérica

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3.1 Introdução
– Integração é uma técnica padrão para calcular a área de uma figura fechada. A Figura 3.1 ilustra o significado de área dada pela expressão: onde f(x) é a função e a e b são os limites de integração no eixo dos x.
– Existem muitos exemplos onde a integração numérica (ou quadratura) é obrigatoriamente utilizada:
• Conhece-se alguns valores da função, mas não a própria função; • É difícil ou mesmo impossível a integração analítica;
• Um computador deve obrigatoriamente ser utilizado.
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– Várias técnicas numéricas podem ser utilizadas. Nestas notas se apresentam três.

Figura 3.1 – Integração (conceito)

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3.2 Regra dos retângulos
– Baseia-se na hipótese de que a área sob uma curva pode ser aproximada pela soma das áreas de um número finito de retângulos como mostra a figura.

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– Esta hipótese nos leva a seguinte aproximação:

– No caso de 8 retângulos têm-se

Exemplo:
– Calcular a área ou integral de função ex no intervalo 1,6 até 3,2 utilizando 8 intervalos. h = (3,2 – 1,6)/8 = 0,2
– Aplicando a fórmula, tem-se

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