Calculo numerico

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Elenn.souza@telefonica.com

2.14) Considere os seguintes números: x1= 27, x2= 0,138 e x3= 45.128 que estão na base 10. Escreva-os na base 2.
X1 = 27
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | |
24 | 23 | 22 | 21 | 20 | | R: (11011)2 |
16 | 8 | 4 | 2 | 1 | | |

X2= 0,138
0,138 X 2 = 0,276 | 0,416 X 2 = 0,832 | |
0,276 X 2 = 0,552 | 0,832 X 2 = 1,664 | R: (0,0010001101)2 |
0,552 X 2 = 1,104 |0,664 X 2 = 1,328 | |
0,104 X 2 = 0,208 | 0,328 X 2 = 0,656 | |
0,208 X 2 = 0,416 | 0,656 X 2 = 1,312 | |
X3= 45,128
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0,128 X 2 = 0,256 | 0,024 X 2 = 0,048 | R: (101101,001000)2 |
25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | | 0,256 X 2 = 0,512 | 0,048 X 2 = 0,096 | |
32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | | 0,512 X 2 = 1,024 | 0,096 X 2 = 0,192 | |

2.15) Considere os seguintesnúmeros: x1= 111011, x2= 0,01001 e x3= 10,0111 que estão na base 2. Escreva-os na base 10.
X1= 111011
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 32 + 16 + 8 + 2 + 1= R: 59 |

X2=0,01001
0, | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
20 | 2-1 | 2-2 | 2-3 | 2-4 | 2-5 | |
1 | 0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,0625 | 0,03125 | 0,25+0,03125 = R: 0,28125 |

X3= 10,01111 | 0, | 0 | 1 | 1 | 1 | |
21 | 20 | 2-1 | 2-2 | 2-3 | 2-4 | |
2 | 1 | 0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,0625 | 2+0,25+0,125+0,0625 = R: 2,4375 |

2.16) Considere os seguintes números: x1= 13, x2= 0,143 e x3= 23,314 que estão na base 5. Escreva-os na base 2.
X1=(13)5
Convertendo para base 10 | Convertendo para base 2 | |
1 | 3 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | |
51 | 50 | 5+3=8 | 23 | 22 | 21| 20 | R: 1000 | |
5 | 1 | | 8 | 4 | 2 | 1 | | |

X2=(0,143)5
Convertendo para base 10 |
0, | 1 | 4 | 3 | |
50 | 5-1 | 5-2 | 5-3 | 0,2+(4 X 0,04)+(3 X 0,008) = 0,384 |
1 | 0,2 | 0,04 | 0,008 | |

Convertendo para a base 2 |
0,384 X 2= 0,768 | 0,144 X 2= 0,288 | |
0,768 X 2= 1,536 | 0,288 X 2= 0,576 | R: 0,01100010 |
0,536 X 2= 1,072 | 0,576 X 2= 1,152 | |
0,072X 2= 0,144 | 0,152 X 2= 0,304 | |
X3= (23,314)5
Convertendo para base 10 |
2 | 3, | 3 | 1 | 4 | |
51 | 50 | 5-1 | 5-2 | 5-3 | (5 X 2)+3+(3 X 0,2)+0,04+(4 X 0,008) = 13,672 |
5 | 1 | 0,2 | 0,04 | 0,008 |

Convertendo para a base 2 | | |
1 | 1 | 0 | 1 | | 0,672 X 2= 1,344 | 0,376 X 2= 0,752 | R: 1101,101011 |
23 | 22 | 21 | 20 | | 0,344 X 2= 0,688 | 0,752 X 2= 1,504 | |8 | 4 | 2 | 1 | | 0,688 X 2= 1,376 | 0,504 X 2= 1,008 | |

2.17) dados os números (13,44)5, (122,35)6 e (31,202)4. Existe algum com representação exata no sistema F(2,10,10,10)?
X1= (13,44)5
Convertendo para base 10 |
1 | 3, | 4 | 4 | |
51 | 50 | 5-1 | 5-2 | 5+3+(0,2 X 4)+(0,04 X 4)= 8,96 |
5 | 1 | 0,2 | 0,04 | |
Convertendo para a base 2 | | |
1 | 0 | 0 | 0 | | 0,960X 2= 1,920 | 0,680 X 2= 1,360 | R: 1000,111101 |
23 | 22 | 21 | 20 | | 0,920 X 2= 1,840 | 0,360 X 2= 0,720 | Não é representável. |
8 | 4 | 2 | 1 | | 0,840 X 2= 1,680 | 0,720 X 2= 1,440 | |
| | | | | | | |

X2= (122,35)6
Convertendo para base 10 |
1 | 2 | 2, | 3 | 5 | |
62 | 61 | 60 | 6-1 | 6-2 | 36 + (6 X 2) + 2+ (0,16 X 3) + (0,027 X 5) = 50,6388 |
36 | 6 | 1 |0,16 | 0,027 | |

Convertendo para a base 2 | | | |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0,6388 X 2= 1,2777 | 0,1111 X 2= 0,2222 | R: 110010,101000 |
25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | | 0,2778 X 2= 0,5555 | 0,2222 X 2= 0,4444 | Não é representável. |
32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | | 0,5555 X 2= 1,1111 | 0,4444 X 2= 0,8888 | |

X3= (31,202)4
Convertendo para base 10 | |3 | 1, | 2 | 0 | 2 | |
41 | 40 | 4-1 | 4-2 | 4-3 | (4 X 3) + 1 + (2 X 0,25) + (2 X 0,015625) = 13,53125 |
4 | 1 | 0,25 | 0,0625 | 0,015625 | |

Convertendo para a base 2 | | | |
1 | 1 | 0 | 1 | | 0,53125 X 2= 1,0625 | 0,250 X 2= 0,50 | R: 1101,10001 |
23 | 22 | 21 | 20 | | 0,06250 X 2= 0,125 | 0,500 X 2= 1,00 | É representável. |
8 | 4 | 2 | 1 |...
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