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AAP II

Instrução 1: Método de Cramer

A= 4 1 1 x = x B= 6
1 6 1 Y 8
2 1 8 Z 11

P P PS S S
A= 4 1 1 4 1 P= (4x6x8) + (1x1x2) + (1x1x1) = 192+2+1= 195
1 6 1 1 6S=(1x6x2) + (4x1x1) + ( 1x1x8) = 12+4+8 = 24
2 1 8 2 1 Determinante A= 195-24 = 171

P P PS S S
Ax= 6 1 1 6 1 P= (6x6x8) + (1x1x11) + (1x8x1) = 288+11+8 = 307
8 6 1 8 6 S= (1x6x11) + (6x1x1) + (1x8x8) = 66+6+64 = 136
11 1 8 11 1Determinante Ax= 307-136 = 171

P P PS S S
Ay= 4 6 1 4 6 P= (4x8x8) + (6x1x2) + (1x1x11) = 256+12+11 = 279
1 8 1 1 8 S= (1x8x2) + (4x1x11) + (6x1x8) = 16+44+48 = 108
2 11 8 2 11 Determinante Ay= 279-108= 171

P P PS S S
Az= 4 1 6 4 1P=(4x6x11) + (1x8x2) + (6x1x1) = 264+16+6 = 286
1 6 8 1 6 S= (6x6x2) + (4x8x1) + (1x1x11) = 72+32+11 =115
2 1 11 2 1 Determinante Az= 286-115= 171
X= determinante Ax/determinante A x= 171/171=1
Y= determinante Ay/determinante A Y=171/171=1
Z=determinante Az/ determinante A z=171/171=1

Portanto x=1, y=1 e z=1



Instrução2 Método de Gauss

4 1 1 6
1 6 1 8 m1= a21/a11 = ¼ =0,25
2 1 8 11

Novo a21 = a21-m1.a11=1-(0,25x4)=0
Novo a22 = a22-m1.a12=6-(0,25x1)=5,75
Novo a23 = a23-m1.a13=1-(0,25x1)=0,75
Novo a24 = a24-m1.a14=8-(0.,25x6)=6,5

4 1 1 6
0 5,75 0,75 6,5 m2=a31/a11 =2/4=0,5
2 1 8 11

Novo a31 = a31-m2.a11=2-(0,5x4)=0
Novo a32 = a32-m2.a12=1-(0,5x1)=0,5
Novo a33 = a33-m2.a13=8-(0,5x1)=7,5
Novo a34 = a34-m2.a14=11-(0,5x6)=8


4 1 1 6
0 5,75 0,75 6,5 m3= a32/a22 = 0,5/5,75
0 0,5 7,5 8

Novo a31= a31-m3.a21=0-((0,5/5,75)x0)=0
Novo a32= a32-m3.a22=0,5-((0,5/5,75)x5,75)=0
Novo a33=a33-m3.a23=7,5-((0,5/5,75)x0,75)=7,434
Novo a34= a34-m3.a24=8-((0,5/5,75)x6,5)=7,434

4 1 1 6
0 5,75 0,75 6,5
0 0 7,434 7,434

2º Etapa

7,434z=7,434 z=7,434/7,434 z=1
5,75y + 0,75z = 6,5 5.75y + 0,75x1=6,5 5,75y=5,75 y=5,75/5,75 y=1
4x + y + z = 6 4x + 1 + 1= 6 4x=4 x=4/4 x=1

Portanto x=1, y=1 e z=1.Instrução 3 Método de Gauss-jacobi

Em E1 temos 4x+y+z=6 4x=6-y-z x= 6-y-z/4
Em E2 temos x+6y+z=8 6y=8-x-z Y= 8-x-z/6
Em E3 temos 2x+y+8z=11 8z=11-2x-y z=11-2x-y/8

1º iteração utilizamos x0=0 y0=0 z0=0
X1= 6-y-z/4 Y1= 8-x-z/6 Z1=11-2x-y/8
X1= 6-0-0/4 Y1=8-0-0/6 Z1=11-2.0-0/8
X1= 6/4X1=1,5 Y1=8/6 Y1=1,333… Z1=11/8 Z1=1,375

2º iteração utilizamos x1=1,5 y1=1,333... z1=1,375
X2= 6-y1-z1/4 y2= 8-x1-z1/6 z2= 11-2.x1-y1/8
X2= 6-1,333-1,375/4 y2= 8-1,5-1,375/6 z2= 11-2.1,5-1,333/8
X2= 0,823 Y2= 0,854 Z2= 0,833
com o erro ex=x2-x1 com o erro ey=y2-y1com o erro ez=z2-z1
ex=[0,823-1,5] ey=[0854-1,333] ez=[0,833-1,375]
ex=0,677 ey=0,479 ez=0,542

Logo 0,677/0,854=0,793

3º iteração utilizamos x2=0,823 y2=0,854 z2=0,833
X3=6-y2-z2/4 y3=8-x2-z2/6 z3=11-2.x2-y2/8
X3=6-0,854-0,833/4 y3=8-0,823-0,833/6...
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