Calculo ll

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arte 1 de 2)
Etapa 1
Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Passo 1 (Pesquisar sobre velocidade instantânea)
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com.
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivadaque você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo.Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.
Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.
Oconceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.
Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.
Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como ocálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.
É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo  infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea  ou simplesmente velocidade como sendo:
Exemplo: Função x = 3t² + t3 + 2t – 4 (Mudar afunção)
* Velocidade no tempo 2s
x = 3t² + t³ + 2t - 4
v = dx = 3x2t2-1 + 2xt 3-1 + 2 – 0
dt
v = 6t + 2t² + 2
Se t = 2s
v = 6x2 + 2x2² + 2
v = 12 + 8 + 2
v = 22m/s
* Aceleração no tempo 10s
v = 6t + 2t² + 2
a= 6 + 2x2t²-¹ + 0
a= 6 + 4t
a= 6 + 4x10
a= 46m/s²
Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s)x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
Gráfico s(m) x t(s) x = 3t² + t³ + 2t - 4
t(s) | x(m) |
0 | -4 |
1 | 2 |
2 | 20 |
3 | 56 |
4 | 116 |
5 | 206 |
Gráfico v(m) x t(s) v = 6t+ 2t² + 2
t(s) | v(m) |
0 | 2 |
1 | 10 |
2 | 22 |
3 | 38 |
4 | 58 |
5 | 82 |
Passo 3 (Pesquisar sobre aceleração instantânea)
Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.
Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivadasegunda.
Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.
Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea).Elas são definidas como:
 (aceleração média)
 (aceleração instantânea)
Passo 4
Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.
Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 6 + 4t.
t(s) | a(m/s²) |
0 | 6 |
1 | 10 |
2 | 14 |
3 | 18 |
4 | 22 |
5 | 26 |
Etapa 2
Aula-tema: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação...
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