Calculo iii integrais de linhas resolvidas
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CURSOS LIVRES DE 3º GRAUCÁLCULO III
INTEGRAIS DE LINHA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. Calcule a integral de linha [pic] onde C é uma semicircunferência centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.
Solução:
A parametrização dessa semicircunferência será dada por:
[pic]. Substituindo:
[pic]
2. Calcular a integral [pic]onde C é a hélice circular dada por :
[pic]
Solução:
[pic] Assim, podemos escrever:
[pic]
3. Calcule [pic], onde C é o segmento de reta que liga A(1, 2, 3) a B(2, 0, 1).
Solução:
Parametrização do segmento de reta AB:
[pic]
[pic]
Substituindo (1) e (2) na integral dada:
[pic]
Resp.: 12
4. Calcule [pic], onde C é a interseção da esfera x² + y² + z² = 4 com o plano x = y.
Solução:
Vamos parametrizar a curva dada:
[pic]
Substituindo (1) e (2) na integral dada:
[pic]
Resp.: 0
Outra Solução:
[pic]
Resp: 0
5. Calcule [pic], onde C é a elipse [pic].
Solução:
A parametrização da elipse é dada por:
[pic]
[pic]
Substituindo na integral dada:
[pic]
Resp.:0
6. [pic], onde C é o arco da parábola z = y² e x = 1 de A(1,0,0) a B(1,2,4).
Solução:
Parametrizando C:
[pic]
Assim:
[pic]
Assim:
[pic]
Resp: [pic]
7. [pic], onde C é a curva dada por y = x³ de (-1,-1) a (1, 1).
Solução:
Sabemos que:
[pic]
Parmetrizando C:
[pic]
Assim:
[pic]
Resp: [pic]
8. Calcule [pic], onde C é a interseção das superfícies x² + y² + z² = 9 e x + z = 3.
Solução:
Parametrizando C:
[pic]
Assim:
[pic]
Resp: 0
9. Calcule [pic], onde C é a interseção das superfícies z = x² + y² e z = 4.
Solução:
A curva C é a circunferência x² + y² = 4, cuja parametrização é dada por:
[pic]
10. Calcule [pic], onde C é o quadrado de vértices (1,0,1), (1,1,1),(0,1,1) e (0,0,1).
Solução:
Parametrizando os segmentos de reta que formam os