Calculo ii

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Faculdade Anhanguera- Centro Universitário de Anápolis


ETAPA nº 1

Passo 01:
Derivada

Para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza Newton desenvolveu a derivada, para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.

Da definição dederivada:

Com a derivação e possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico sxt, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea. A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:

Calculo do módulo da velocidade instantânea do centro de massa do Volante do experimento que estamos considerando nosinstantes t = 2s, t = 4s, t = 6s e. t = 8s usando o procedimento descrito acima

Quando estamos no limite em que o intervalo é zero, temos
a velocidade instantânea no exato momento em que o seu carro passa pelo
radar. Podemos expressar matematicamente esta última frase da seguinte
forma: Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja,
a velocidade instantânea numdado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante.

ou por .



Posição



Velocidade


Aceleração

v(m/s) x t(s) |
0 | - 0,173 |
-4 | 0 |
-13,187 |0,875 |
0 | 1,923 |
Passo 2

y=12x^2-5x-16x-4

S(m) x t(s) |
0 | -1,235 |
12,767 | -0,534 |
10 | -0,9 |
0 | 1 |

y=4x^3-8x+10-4x^4-2x^2

Passo 3:
De maior importância do que a aceleração média é a aceleração instantânea. Como o nome indica, ointeresse é a obtenção da aceleração num determinado instante de tempo. A maneira de defini-la, a partir da aceleração média, é tomarmos intervalos de tempo cada vez menores, isto é, tomarmos o limite em que o intervalo se aproxima de zero. Esta é a situação na qual t2 é muito próximo de t1. Referimos, portanto, à aceleração escalar instantânea através do processo limite.
Velocidade Instantânea       Raros são os movimentos em que a velocidade se mantém constante. Quando você é multado em uma via ou estrada, não importa o tempo gasto em toda a viagem e nem toda a distância percorrida. Neste caso você é multado por percorrer uma distância muito pequena em um pequeno intervalo de tempo. É então importante, não o conhecimento da velocidade média, mas sim a velocidade em um dado instante.        
      Consideremos, por exemplo, o gráfica posição x tempo a seguir:

Para obter a velocidade no instante "t" , podemos usar o intervalo [t1, t2]. 
A velocidade média nesse intervalo é v = Dx/Dt = (x2 - x1)/(t2 - t1), o que equivale à declividade da secante r. 
Para um valor mais aproximado podemos tomar o intervalo [t3, t4], quando então a velocidade média será v = (x4 - x3)/(t4 - t3) queé igual à declividade da secante s.
Se reduzirmos o intervalo de tempo, a secante se aproxima da tangente à curva, cuja declividade será mais condizendo com o valor da velocidade no instante t.
Assim, a velocidade no instante t é a declividade da tangente à curva no instante considerado.
Para se obter a declividade da tangente podemos tomar o intervalo de tempo Dt muito próximo de zero.

Aexpressão acima define a velocidade instantânea como sendo a derivada da equação da posição em função do tempo.
Exemplo: seja x = 3t2 + 2 t + 5 (m, s) a posição do móvel dada em função do tempo.
De acordo com o exposto acima, a equação da velocidade é v = dx/dt = 6 t + 2 (m, s).
Se desejarmos a velocidade no instante t = 3 segundos, devemos fazer: v = 6.3 + 2 = 20 m/s.
Aceleração...
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