Calculo elementar

Cálculo Elementar
Prof. Fernando Marinho
1ª Lista de exercícios
1) Verifique se o ponto P(x,y) pertence ou à reta r:2x+3y−12=0:
a) P(3,2);
b) P(−2,3).
2) Calcule o valor de k para que P(1/2,k) pertença à reta r do exercício anterior.
3) Calcule o coeficiente angular da reta r a qual pertencem os pontos:
a) P(2,−1) e Q(4,1);
b) P(3,2) e Q(1,4);
c) P(0,5) e Q(4,5);
d) P(−2,−1) e Q(−3,−4). y-yA 4) Escreva a equação da reta r, na forma m =
, para cada item da questão anterior. x−xA 5) Escreva as equações geral e reduzida para a reta que passa pelos pontos da questão 3.
6) Considerando a parábola y = x2−6x, e o ponto P(7,7), determine o coeficiente angular da reta secante ao gráfico que passa por P e:
a) o ponto de abscissa x=2;
b) o ponto de abscissa x=k.
7) Qual é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f(x), da questão anterior, no ponto
P(7,7)?
8) Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto de abscissa xo= 7.
9) Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto de abscissa xo= 8.
1
10) Dadas as funções f(x)=x2−3 e g(x)= x , calcule:
a) f(5);
c) f( g(5) );
e) g( f(x) ).

b) g(5);
d) g( f(5) );

11) Podemos calcular a imagem de qualquer valor real x∈ℝ, pela função:
a) f(x)?
b) g(x)?
c) g( f(x) )?
12) Determine o conjunto domínio da função f(x)=

x
.
x −x−6
2

13) Em cada caso, determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da curva no ponto de abscissa xo:
a) y = − 3x2+x− 7, xo=2
b) y = 5x3+x4− 2x3+x2− 2, xo=− 1
c) y = x6− 2x4+x− 1, xo=1
14) Para que valor de x a função f(x) = − 2x2+5x− 3 atinge o valor máximo? Qual é esse valor?
15) Uma placa de alumínio retangular de dimensões 2 metros por 3 metros deve ser recortada para com ela se fazer uma caixa na forma de um paralelepípedo retângulo. Para isso serão retirados dela quatro quadrados iguais, em seus cantos. Qual é o comprimento do lado dos quadrados, para que a caixa tenha volume máximo? E qual é esse