calculo diferencial
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1UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo I
Semestre: 2013.2
Professor Adalberto Santos
1ª Lista de Exercícios (visualização e cálculo de limites finitos)
As questões 1 e 2 exploram a visualização do limite e da continuidade de funções através dos gráficos.
1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine:
i) os limites laterais de f, g, h no ponto xo=1
ii) Os valores f(1), g(1) e h(1)
b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto xo=1.
c) Essas funções são contínuas no ponto xo=1? Justifique suas respostas. y y
x
Função y=f(x)
y
x
x
Função y=h(x)
Função y=g(x)
2) Dado o gráfico da função f abaixo, determine o que se pede, justificando suas respostas. y l i m f(x)
x 1
l i m f(x)
x 1
f(1)
l i m f(x)
x 1
l i m f(x)
x 1
f(1)
f tem limite em xo=-1?
f tem limite em xo=1?
f é contínua nesse ponto?
f é contínua nesse ponto?
x
As questões 3 e 4 são semelhantes às duas anteriores, só que agora os gráficos das funções não são dados. Temos que obter os gráficos das funções para depois fazer a visualização dos limites.
3) a) Esboce o gráfico das funções abaixo e calcule os limites laterais nos pontos onde estas funções mudam de sentenças:
; se x -1
x 2
x 2 - 1 ; se x 2
x 2 - 1 ; se x 2
; se x - 1
2
a) f(x) 3
; se x 2
b) g(x) 4
; se x 2
c) h(x)
2
; se - 1 x 1
x ;
- x 5 ; se x 2
- x 5 ; se x 2
- x 2 ; se x 1
b) Verifique se as funções f e g são contínuas no ponto xo=2. Justifique suas respostas.
c) Verifique se a função h é contínua nos pontos x=-1 e x=1. Justifique suas respostas.
2
2 ; se x 2
2
x ; se 2 x 0