Calculo Diferencial

ATIVIDADES ESTRUTURADAS

Aluna: Leticia Tayt-sohn de Araújo
Curso: Matemática
Polo: Petrópolis/RJ

Atividade 1- Função de Segundo Grau
Função de Segundo Grau. Máximo/mínimo de função de segundo grau.
Desenvolvimento: Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola e equação y=-9x² + 90x. Determine a altura máxima atingida pela bala do canhão, sabendo que y é a altura em metros e x é o alcance, também e metros.
a) Esta função possui um Maximo ou um mínimo?
R: Esta função possui um ponto Maximo, pois a < 0, portanto a concavidade é para cima.

b) Em que ponto esse Maximo/mínimo acorre?
R: logo, para achar o ponto Maximo e mínimo eu preciso achar o valor do vértice:
= b²-4.a.c
= -90² - 4.(-9).0
= 8100 + 0
= 8100

X(v) = = = = 5

Y(v) = = = = 225

Portanto, o valor do Maximo e do minimo ocorre nos pontos (5,225)

c) Determine a altura máxima atingida pela bala de canhão.
R= logo, a altura máxima atingida pela bala de canhão é de 225 m

Atividade 2 - Função Exponencial

Desenvolvimento:
Questão 1 – Traçar o gráfico da função exponencial de : x y
-2
0,25
-1
0,50
0
1
1
2
2
4
Portanto o gráfico ficara assim:

Observa-se que o comportamento do gráfico é crescente.

Questão 2: Traçar o gráfico da função exponencial de : x y
-2
4
-1
2
0
1
1
1/2
2
1/4

Portanto o gráfico ficara assim:

Observa-se que o comportamento do gráfico é decrescente.

Questão 3: : Traçar o gráfico da função exponencial de + 1: x y
-2
5/4
-1
3/2
0
2
1
3
2
5

Portanto o gráfico ficara assim:

Observa-se que o comportamento do gráfico é crescente.
Nota-se também que o gráfico do passa no eixo y, no ponto (0,1), mais como a função exponencial é +1, o ponto passa no eixo y no ponto (0,2).

Questão 4: Traçar o gráfico da função exponencial de + 3: x y
-2
13/4
-1
7/2
0
4
1
7
2
5
Portanto o gráfico ficara assim:

Observa-se que o comportamento do gráfico é crescente.
Nota-se