Calculo de determinantes(algebra linear)

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Determinantes
Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn).
A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome dedeterminante.
Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;
cálculo da área de um triângulo situado no planocartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices;
Determinante de 1ª ordem
Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11:
det M =Ia11I = a11Observação: Representamos o determinante de uma matriz entre duas barras verticais, que não têm o significado de módulo.
Por exemplo:
M= [5] det M = 5 ou I 5 I = 5
M = [-3] det M = -3 ou I -3 I = -3Determinante de 2ª ordem
Dada a matriz , de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de 2ª ordem, é dado por:

Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado peladiferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Veja o exemplo a seguir.


Menor complementar
Chamamos de menor complementarrelativo a um elemento aij de uma matriz M, quadrada e de ordem n>1, o determinante MCij , de ordem n - 1, associado à matriz obtida de M quando suprimimos a linha e a coluna que passam por aij .
Vejamoscomo determiná-lo pelos exemplos a seguir:
a) Dada a matriz , de ordem 2, para determinar o menor complementar relativo ao elemento a11(MC11), retiramos a linha 1 e a coluna 1:

Da mesma forma, omenor complementar relativo ao elemento a12 é:

b) Sendo , de ordem 3, temos:


Cofator
Chamamos de cofator ou complemento algébrico relativo a um elemento aij de uma matriz quadrada de ordem n onúmero Aij tal que Aij = (-1)i+j . MCij .
Veja:
a) Dada , os cofatores relativos aos elementos a11 e a12 da matriz M são:


b) Sendo , vamos calcular os cofatores A22, A23 e A31:



Teorema...
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