Calculo de cremalheira

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Engrenagens VI
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A

supervisor da área de controle de qualidade e projetos de uma empresa observou que algumas peças, fabricadas no setor de usinagem, apresentavam problemas. Isso significava que, embora tivessem sido treinados, os profissionais daquele setor estavam encontrando dificuldades para interpretar e calcular as dimensões de engrenagens e cremalheiras que compunham umsistema de transmissão de movimentos de uma máquina. A solução foi retreiná-los e, assim, melhorar seus conhecimentos sobre o assunto, dando-lhes condições de produzir as peças com melhor qualidade. O tema desta aula é exatamente esse, engrenagens e cremalheira. E, estudando-o, você ampliará seus conhecimentos sobre cálculos em mecânica.

Introdução

Conceituação
A engrenagem e a cremalheira têm afunção de transformar um movimento rotativo em movimento retilíneo ou vice-versa. A cremalheira pode ser considerada como uma roda de raio infinito. Nesse caso, a circunferência da roda pode ser imaginada como um segmento de reta. Por isso, a circunferência primitiva da engrenagem é tangente à linha primitiva da cremalheira.

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Tipos de cremalheira
Há dois tipos de cremalheira:cremalheira de dentes perpendiculares e cremalheira de dentes inclinados. As cremalheiras de dentes inclinados acoplam-se a rodas helicoidais e as de dentes perpendiculares engrenam-se com as rodas de dentes retos.

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dentes perpendiculares

dentes inclinados

Cremalheira de dentes perpendiculares Para calcular a cremalheira de dentes perpendiculares aplicam-se as fórmulas: P h a b = = = = M·p2,166 · M 1·M 1,166 · M

onde: P é o passo medido na linha primitiva M é o módulo que deve ser o mesmo da engrenagem acoplada h é a altura total do dente a é a altura da cabeça do dente b é a altura do pé do dente

Para entender melhor essas fórmulas, apresentamos um exemplo.

EXEMPLO 1 Calcular o passo (P), a altura total do dente (h), a altura da cabeça do dente (a) e a altura do pé dodente (b) de uma cremalheira de dentes perpendiculares, sabendo-se que a cremalheira deve trabalhar com uma engrenagem de módulo 2. Para calcular o passo usamos a fórmula P=M·p Substituindo os valores na fórmula, temos: P = 2 · 3,14 Logo, P = 6,28 mm Para achar (h) aplica-se a fórmula h = 2,166 · M

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Substituindo os valores, temos: h = 2,166 · 2 Portanto, h = 4,33 mm

A alturada cabeça do dente (a) é igual ao módulo. Portanto, a = 2 mm

E a altura do pé do dente (b) é dado por b = 1,166 · M Logo, b = 1,166 · 2 Assim, b = 2,33 mm

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Cremalheira de dentes inclinados Como essa cremalheira deve trabalhar engrenada a uma engrenagem helicoidal, as dimensões dos dentes da cremalheira devem ser iguais às da engrenagem. Portanto, os cálculos são baseados nasfórmulas da engrenagem helicoidal.

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Assim, o passo normal (Pn) é calculado por Pn= Mn · p E o passo circular (Pc) é dado por Pc = Mf · p onde: Mn é o módulo normal da engrenagem Mf é o módulo frontal da engrenagem

O ângulo de inclinação dos dentes (b) é igual ao ângulo da hélice da engrenagem e pode ser calculado por

cos β =

Pn Mn ou cos β = Pc Mf

A altura total do dente (h) é dadapor h=a+b

onde: a é a altura da cabeça do dente b é a altura do pé do dente

A altura da cabeça do dente (a) é igual a um módulo normal. Assim, a = 1Mn e a altura do pé do dente (b) depende do ângulo de pressão (a) da engrenagem. Para um ângulo de pressão a = 20º, (b) é dado por: b = 1,25 · Mn. Para um ângulo de pressão a = 14º30' ou 15º, (b) é dado por: b = 1,17 · Mn. Para facilitar acompreensão do cálculo da cremalheira de dentes inclinados, veja o exemplo.

EXEMPLO 2 Calcular o passo normal (Pn), o passo circular (Pc), o ângulo da hélice (b), a altura da cabeça do dente (a), a altura do pé do dente (b) e a altura total do dente (h) de uma cremalheira com dentes inclinados que deve trabalhar com uma engrenagem helicoidal com Mn = 2,75, Mf = 4,28 e ângulo de pressão a = 15º....
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