Calculo 3 A

C´alculo III
Alexandre N. Carvalho, Wagner V. L. Nunes e S´ergio L. Zani

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Sum´ ario 1 A F´ ormula de Taylor
1.1 F´ormula e polinˆomio de Taylor para fun¸c˜oes de uma vari´avel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 F´ormula e polinˆomio de Taylor para fun¸c˜oes de duas vari´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 M´ aximos e m´ınimos
2.1 Defini¸c˜ao e resultados gerais . .
2.2 Teste do hessiano . . . . . . . .
2.3 Exemplos . . . . . . . . . . . .
2.4 Extremos de fun¸c˜oes em regi˜oes

. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . fechadas e limitadas

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5
5
5
11
11
13
18
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3 O problema de um v´ınculo
25
3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Teorema do multiplicador de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 O problema de dois v´ınculos
31
4.1 Teorema dos multiplicadores de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Transforma¸ c˜ oes
35
5.1 Defini¸c˜ao e Propriedades B´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6 Teorema da Fun¸ c˜ ao Inversa
45
6.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2 O Teorema da fun¸c˜ao inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7 Fun¸ c˜ oes Definidas Implicitamente
47
7.1 Deriva¸c˜ao de Fun¸c˜oes Definidas Implicitamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.2 O Teorema da