Calculo 2

Trabalho 3 – Cálculo II

Nome:_________________________________________________________________

Número:__________________________ Turma:______________________________

Curso:____________________________________ Turno:______________________

a) Calcular a derivada diferencial no ponto e direção indicados:

a. [pic], [pic], na direção de [pic]. (Resp.: [pic])

b. [pic], [pic], na direção do eixo positivo dos z. (Resp.: [pic])

c. [pic], [pic], na direção do vetor [pic], onde [pic]. (Resp.: [pic])

d. [pic], [pic], na direção do eixo positivo dos y. (Resp.: [pic])

e. [pic] em [pic] na direção que forma um ângulo de [pic] com o eixo positivo dos x, no sentido anti-horário. (Resp.: [pic])

1. Partindo do ponto [pic] obter a taxa máxima de variação da função [pic]. (Resp.: [pic])

2. A temperatura de uma chapa plana é dada por [pic] (T em oC, x e y em cm).

a. Determine o gradiente da temperatura no ponto [pic]. (Resp.: [pic])

b. Determine, a partir do ponto [pic], a direção em que a temperatura cresce o mais rápido possível e também a taxa de variação de crescimento. (Resp.: [pic], [pic])

c. Determine, a partir do ponto [pic], a direção em que a temperatura decresce o mais rapidamente possível e também a taxa de decrescimento. (Resp.: [pic], [pic])

d. Calcule [pic], isto é, a derivada de T na direção [pic] no ponto [pic]. (Resp.: [pic])

3. Suponha que, em certa região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por [pic].

a. Determine a taxa de variação do potencial em [pic] na direção do vetor [pic]. (Resp.:[pic])

b. Em que direção V varia mais rapidamente em P? (Resp.: [pic])

c. Qual a taxa máxima de variação em P? (Resp.: [pic])

4. A figura mostra uma plataforma retangular cuja temperatura em cada ponto é dada por [pic]. Um indivíduo encontra-se no ponto [pic] dessa plataforma e necessita-se esquentá-la o mais rápido possível. Qual direção e sentido