Calculo 2 coordenadas polares ufba

Atualizada 2008.2
Coordenadas Polares
[1] Dados os pontos P
1
(3,
5π
3
), P
2
( 3, 330
◦
), P
P
6
(0, e π ) e P
7
(1, 3), determine:
(1.1) A representa ̧c ̃ao gr ́afica de cada um desses pontos no plano polar.
(1.2) Trˆes outros conjuntos de coordenadas polares para os pontos P
(1.3) Quais desses pontos coincidem com o ponto P(3, 2310
(1.4) O conjunto principal de coordenadas polares do ponto P
(1.5) Um conjunto de coordenadas polares (r, θ) do ponto P
[2] Em cada um dos ́ıtens a seguir, identifique o lugar geom ́etrico do ponto que se move e fa ̧ca um esbo ̧co desse lugar:
(2.1) Um ponto P(r, θ) se move de maneira que, para todos os valores de seu ˆangulo vetorial θ seu raio vetor r permanece constante e igual a 4.
(2.2) Um ponto se move de maneira que, para todos os valores de seu raio vetor, seu ˆangulo vetorial permanece constante e igual a 4.
[3] Determine um conjunto abrangente para cada uma das curvas dadas a seguir:
(3.1) C
1
: r = 4 (3.2) C
2
: θ = π 2
(3.3) C
3
: r = 2 cos θ (3.4) C
4
: r = 2 cos 4θ
[4] Verifique se o ponto P pertence `a curva C, quando:
(4.1) P( 1, π 6
) e C : r
2
2 cos 2θ = 0 (4.2) P( 1,
(4.3) P(4, π 2
) e C : r = 4 sen 3θ (4.4) P(0,
[5] Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares: (3.1)
3
2
,
3
√
3
2
(3.2) (3, 2) (3.3) ( cos 2, sen 2)
1[6] Transforme as equa ̧c ̃oes cartesianas para polares:
(6.1) 2x y = 0 (6.2) (x 1)
2
+ (y 3)
(6.4) x
3
+ y
3
3axy = 0 (6.5) x
2
+ y
2
+ 3y = 0 (6.6) x
[7] Transforme as equa ̧c ̃oes polares para cartesianas:
(7.1) r = 8 sen θ (7.2) r
2
sen 2θ = 2 (7.3) r =
(7.4) r
2
= θ (7.5) r = 2 sen 3θ (7.6) r
[8] Determine todos os pares de coordenadas polares do ponto Q sim ́etrico de P 2, em rela ̧c ̃ao:
(8.1) ao eixo polar (8.2) ao eixo `a 90
◦
(8.3) ao p ́olo.
[9] Considere a curva C : r
2
= 2 sen 2θ.
(9.1) Determine uma equa ̧c ̃ao polar da curva C
′
sim ́etrica de C