Calculo 2 ATPS2

Faculdade Anhanguera Educacional
ENGENHARIA MECÂNICA – 3º Semestre B

Acadêmicos:

ATPS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
“Cálculo ll”

Jundiaí
2015
O que é a Constante de Euler?

A constante de Euler – Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série hamônica e o logaritimo natural.

que pode ser condensada assim :

e =

em que E(x) é a parte inteira de x.

A demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral.
As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zeta de Riemann e com integrais e integrações impróprias da função exponencial para determinados valores de
A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subsequentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.)
Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos.

Tabela com os cálculos realizados na formula de Euller abaixo:

e =

N
(1+1/N)^N
1
2
5
2,48832
10
2,59374246
50
2,69158803
100
2,70481383
500
2,71556852
1000
2,71692393
5000
2,71801005
10000
2,71814593
100000
2,71826824
1000000
2,71828047

Séries Harmônicas