Calculo 2 atps prof. frederico

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ETAPA 1
Taxa de Variação Media
Passo 1 e 2 :
Taxa de variação da altura em relação ao tempo:
S(a+h) – s(a)
H
Essa razão é chamada de quociente de diferenças.Vamos,agora, aplicar a mesma analise a qualquer função f que não seja necessariamente função do tempo. Dizemos:
Taxa de variação Média de f no intervalo de a até a+h :
f(a+h) – f(a)H
O Numerador, f(a+h) – F(a), mede a variação nos valores de f no intervalo de a+h. Logo, o quociente de diferenças é a variação em f dividida pela variação em x, embora ointervalo não seja necessariamente um intervalo de tempo, ainda falamos sobre taxa de variação media de f no intervalo.
Razão de variação media
Sabemos que as grandezas variam. Emnosso dia a dia, pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, avariação da temperatura num dia específico, e assim por diante.
De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para umadada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante
Exemplo 1:
Se y=f(x)=x2, e, a partir de x0, supomos uma variação Dx –ou seja, x varia de x0 até x0+Dx – podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Dy.
O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação médiae normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Dx considerada.

Exemplo 2:
O volume V de uma esfera de raio r ´´e dado por V = 4 π r³/3.
Resolvendo para r emfunção de V, obtemos:
R = f(V) =( 3v) ¹/³
4 π
Calcule a taxa de variação media de r em relação a V nos intervalos 0,5
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