Calculo 1

PR

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Cornélio Procópio
Diretoria de Graduação e Educação Profissional
Coordenação do Curso de Licenciatura em Matemática

ENGENHARIAS

APOSTILA DE PRÉ-CÁLCULO PARA OS ALUNOS
INGRESSANTES NOS CURSOS DE ENGENHARIA

Prof. Me. Armando Paulo da Silva
Profª. Me. Gabriela Castro S. Cavalheiro

CORNÉLIO PROCÓPIO
2012

Pré-cálculo para os ingressantes dos Cursos de Engenharia da UTFPR –Câmpus Cornélio Procópio
Prof. Armando Paulo da Silva e Profª . Gabriela Castro Silva Cavalheiro
1

1.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

O desenvolvimento científico e tecnológico do homem nos últimos séculos, é uma consequência natural da descoberta da contagem (forma de expressar os números).
Mesmo desconhecendo a ideia de coleção, o homem primitivo já usava a ideia de números, para determinar “quantos” animais possuía, “quantas” pessoas viviam na tribo, etc..
Assim, pela necessidade de contagem, surgiu o primeiro conjunto numérico, denominado conjunto dos números naturais.
a) Conjunto dos Números Naturais: Quando contamos os elementos de um conjunto, o resultado é número natural.
N = { 0, 1, 2, 3, .....}
Do conjunto N, obtemos o subconjunto N*:
N*= { 1, 2, 3, 4, ...}
De modo geral, o asterisco indica que o zero foi excluído do conjunto mencionado.
b) Conjunto dos Números Inteiros: A necessidade de calcular a diferença entre dois números naturais, em que o primeiro é menor que o segundo, deu origem aos números inteiros. Z = { ....  3,  2, 1, 0 , 1, 2, 3, ....}
SUBCONJUNTOS IMPORTANTES DE Z :
a) Conjunto dos inteiros não- nulos.
Z*= {...3, 2, 1, 1, 2, 3, ...}
b) Conjunto dos inteiros não- negativos.
Z+ = { 0 , 1, 2, 3, 4, ....}
c) Conjunto dos inteiros não-positivos.
Z  = { ...., 4,  3,  2, 1, 0}
d) Conjunto dos inteiros positivos.

Z* = { 1, 2, 3, 4, 5, ....}
e) Conjunto dos inteiros negativos.

Z* = {...., 4,