Cadeia de Markov

Cadeias de Markov

Aluno: Afrânio Moizes Silva
Professor: Marcos Almeida
Disciplina: ENP196 - Simulação Computacional I
Turma: 101

SUMÁRIO
1. Introdução
2. Processos Estocásticos
3. Processos Markovianos
4. Cadeias de Markov
5. Distribuição de Poisson
6.Classificação de Estados em Cadeias de Markov

1. Introdução
Cadeias de Markov são processos estocásticos com a chamada propriedade markoviana (denominada dessa forma em homenagem ao matemático Andrei Andreyevich Markov). Estes processos podem ser aplicados desde a biologia até a economia. Também chamado como memória Markoviana, a definição dessa propriedade é que os estados anteriores são irrelevantes para a previsão dos estados seguintes.

2. Processos estocásticos
Processo estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias ordenadas por um parâmetro t ∈ R
X={ X(t0), X(t1), X(t2),...,X(tn)}
A variável aleatória X(t) é definida em um espaço denominado de espaço de estados.
Os processos estocásticos são classificados da seguinte forma:
1. Em relação ao estado:

Em relação ao Estado:
Estado Discreto (cadeia): X(t) é definido sobre um conjunto enumerável ou finito.
Estado Contínuo (sequência): X(t) caso contrário.

Em relação ao tempo (parâmetro):
Tempo Discreto: t é finito ou enumerável.
Tempo Contínuo: t caso contrário.

Exemplo:

Seja X0 o preço da ação da Petrobrás na abertura do pregão da Bolsa de Valores. Seja X(t) o preço da ação no dia t. O levantamento desses dados permite ter uma idéia ao longo do tempo da distribuição de probabilidade do valor da ação, buscando prever seu valor no tempo t+1.
Um processo estocástico com tempo contínuo é simplesmente um processo no qual o estado do sistema pode ser determinado a qualquer tempo. A rigor, o preço de uma ação na bolsa de valores é ao longo de um dia um processo estocástico com tempo contínuo.

3. Processos Markovianos
Um Processo Estocástico é dito