Cônicas, curvas e equações

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS – UEMG
FACULDADE DE ENSINO SUPERIOR DE PASSOS – FESP
FACULDADE DE FILOSOFIA DE PASSOS - FAFIPA

CÔNICAS CURVAS E EQUAÇÕES

ELIPSE

Aluno: Paulo Karol Rodrigues Pereira Professora orientadora: Êda Lúcia Cardozo Ferreira

Trabalho de conclusão de curso apresentado à Faculdade de Filosofia de Passos - FAFIPA, para graduação no Curso Superior de Licenciatura emMatemática.

PASSOS NOVEMBRO DE 2007

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS – UEMG
FACULDADE DE ENSINO SUPERIOR DE PASSOS – FESP
FACULDADE DE FILOSOFIA DE PASSOS - FAFIPA

CÔNICAS CURVAS E EQUAÇÕES

ELIPSE

Aluno: Paulo Karol Rodrigues Pereira Professora orientadora: Êda Lúcia Cardozo Ferreira

Trabalho de conclusão de curso apresentado à Faculdade de Filosofia de Passos - FAFIPA, paragraduação no Curso Superior de Licenciatura em Matemática.

PASSOS NOVEMBRO DE 2007

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Deus é o Geômetra Onipotente, para quem o mundo é imenso problema matemático. (Leibniz)

A Geometria é a arte de raciocinar sobre as figuras mal desenhadas. (Poincaré)

"Feliz é o homem que se dedica ao estudo dos céus... esse estudo lhe trará a felicidade". "Onde há matéria há geometria". (Kepler)

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RESUMO
Estetrabalho é em atendimento a um dos requisitos para conclusão do curso de Licenciatura em Matemática. Partiram-se da elaboração de várias fontes – revisões bibliográficas, onde foram reunidas as melhores informações e dispostas neste com o objetivo de ajudar aos professores que irão lecionar no 3 ° ano do ensino médio, série esta que é apresentado o estudo das cônicas, que no caso em particularabordará sobre a elipse. Serão exploradas as demonstrações e algumas técnicas e mecanismos de se construir uma elipse, entender sua definição e interpretá-la geometricamente e ver alguma de suas aplicações.

Palavras-chave: Elipse. Cônicas.

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SUMÁRIO
1. 2. 3. 4. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 5 ASPECTOSHISTÓRICOS E A IMPORTÂNCIA DAS CÔNICAS ............................ 6 LUGAR GEOMÉTRICO - CONCEITO ........................................................................ 7 ELIPSE ........................................................................................................................... 7 4.1 - Definição de Elipse.................................................................................................... 7 4.2 - Elementos da elipse .................................................................................................... 8 4.3 - Focos da elipse ........................................................................................................... 8 4.4 - Eixo maior.................................................................................................................. 9 4.5 - Eixo menor ................................................................................................................. 9 4.6 - Pontos da curva .......................................................................................................... 9 4.7 - Excentricidade.......................................................................................................... 10 5. IDENTIFICAÇÃO DOS PONTOS DA ELIPSE ......................................................... 11 5.1 - Coordenadas genéricas ............................................................................................. 11 5.2 - Relações métricas ..................................................................................................... 12 6. EQUAÇÃO REDUZIDA DAELIPSE DE CENTRO NA ORIGEM ......................... 12 1° Caso: O eixo maior da elipse está contido no eixo x ................................................... 12 2° Caso: O eixo maior da elipse está contido no eixo y ................................................... 13 7. EQUAÇÃO GERAL DA ELIPSE DE CENTRO FORA DA ORIGEM ..................... 17 1° Caso: O eixo maior da elipse é paralelo ao...
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