Cálculo de esforços em treliças

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO – CTC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE ESTRUTURAL I – ECV 5219
PROFª ÂNGELA DO VALLE

TRABALHO DE TRELIÇAS

ACADÊMICOS:
Diogo Bertussi
Vilson Gustavo Pierdoná

Abril de 2011
Florianópolis – SC
INTRODUÇÃO

Este trabalho acadêmico tem como objetivo colocar em prática dois métodos para a resolução de esforços internosem treliças isostáticas: o método gráfico de Cremona e o método computacional, utilizando o programa Ftool.
A apresentação foi dividida em duas partes, de maneira que na primeira é resolvida uma treliça dada pelos dois métodos para posterior comparação de resultados. A segunda parte consiste na criação de três treliças que obedecem às restrições solicitadas (índice de esbeltez, posição dosapoios e dos carregamentos externos.
Ao final do trabalho, os autores respondem às perguntas requeridas e escolhem uma das treliças como a mais recomendada para um projeto de engenharia.

PRIMEIRA ETAPA

* Dados da treliça:
Tabela 1 - Características do material e das dimensões da treliça fornecida
Propriedades da Madeira |
Nome Comum | Itaúba Preta |
Nome científico | Mezilaurus iatuba(Meissn.) Taub. |
Densidade - ap(12%) (kg/cm³) | 960 |
Comprimento (m) | L= 1,2 |
Área transversal (m²) | 0,025 |

Figura 1- Desenho da proposta de treliça

Figura 2 - Esquema da treliça com a numeração das barras

*
* Cálculo do Peso da Barra e o valor em cada nó:

O exemplo para uma barra está descrito a seguir. Para o restante das barras os cálculos foram executadosdiretamente em planilha do Microsoft Excel, descrita na sequência.
Barra a-b:
Volume (V)= 0,125m × 0,2m × 1,5m
V= 0,0375m³

Massa (m)= V×
m=0,0375×960
m= 36 kg

Peso P = m×g
P= 353,16N

Peso em cada nó da barra = P/2
PA = 176,58

Tabela 2 - Cálculo do peso próprio das barras
Barra | b (m) | d (m) | l (m) | Volume (m³) | (Vol.) x  (kg) | P (N) | P/2 (N) |
a | b | 0,125 | 0,2 | 1,50| 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
a | i | 0,125 | 0,2 | 2,4 | 0,06 | 57,6 | 565,056 | 282,528 |
b | i | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
b | c | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
b | j | 0,125 | 0,2 | 2,4 | 0,06 | 57,6 | 565,056 | 282,528 |
i | j | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
i | h | 0,125 | 0,2 | 2,4 | 0,06 | 57,6 |565,056 | 282,528 |
c | d | 0,125 | 0,2 | 4,8 | 0,12 | 115,2 | 1130,112 | 565,056 |
c | j | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
j | h | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
d | e | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
d | k | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
k | h | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
k| g | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
k | e | 0,125 | 0,2 | 2,4 | 0,06 | 57,6 | 565,056 | 282,528 |
h | g | 0,125 | 0,2 | 2,4 | 0,06 | 57,6 | 565,056 | 282,528 |
e | g | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
e | f | 0,125 | 0,2 | 1,50 | 0,0375 | 36 | 353,16 | 176,58 |
g | f | 0,125 | 0,2 | 2,4 | 0,06 | 57,6 | 565,056 | 282,528 |
| | L= | 1,2 | m || | | |
| |  | 960 | kg/m³ | | | | |
| | g = | 9,81 | m/s² | | | | |

Para que se obtenha o valor do carregamento em cada nó é necessário acrescentar as forças devido aos carregamentos externos:
Tabela 3 - Cálculos dos esforços totais em cada nó
Cargas Verticais nos Nós |
Nó | carga peso (N) | Carga peso (kN) | Cargas Extras (kN) | TOTAL (kN) |
a | 459,108 |0,459108 | | 0,459108 |
b | 812,268 | 0,812268 | 10 | 10,812268 |
c | 918,216 | 0,918216 | | 0,918216 |
d | 918,216 | 0,918216 | | 0,918216 |
e | 812,268 | 0,812268 | | 0,812268 |
f | 459,108 | 0,459108 | | 0,459108 |
g | 918,216 | 0,918216 | 5 | 5,918216 |
h | 918,216 | 0,918216 | 5 | 5,918216 |
i | 918,216 | 0,918216 | | 0,918216 |
j | 812,268 | 0,812268 | | 0,812268 |
k |...
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