Cálculo comercial

Páginas: 7 (1704 palavras) Publicado: 6 de abril de 2011
MÉDIAS ARITMÉTICAS

- MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

A média aritmética é a resultante de um esforço de condensação de um elevado número de dados, numa medida que caracterize e evidencie o que mais significativo exista nos dados em análise.
Observemos, por exemplo, as seguintes classificações obtidas por um aluno do 11.º ano
Português – 14
Francês – 11
Filosofia – 13
Economia – 16Matemática – 14
Inglês – 13
Contabilidade – 15
Cálculo Financeiro – 16

Se quisermos caracterizar o nível geral do aluno, poderemos traduzi-lo pela sua média aritmética:

Média aritmética = 14 + 11 + 13 + 16 + 14 + 13 + 15 + 16
8
= 112 = 14
8

Podemos então afirmar que se o aluno do nosso exemplo tivesse obtido oito notas iguais a 14 valores, teria alcançado a mesmasoma de 112 valores.
A média aritmética simples de um determinado conjunto de números A={x1, x2, …, xn} é pois, por definição, o quociente entre a soma desses números e o cardinal do conjunto.

n
( xi
M = x1 + x2 + … + xn = i = 1n n

A media aritmética, como medida concreta que é, exprime-se na mesma unidade dos dados.

- MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

Se em vez de um único aluno, tivéssemos considerado a globalidade da pauta da turma desse aluno, verificávamos que as notas constituíam um simples arrolamento indiscriminado de valores.
Observemos então a referida pauta:

|N.º dosalunos |Port. |
|7 |7 |
|8 |12 |
|9 |7 |
|10 |15 |
|11 |6 |
|12|12 |
|13 |5 |
|14 |8 |
|15 |2 |
|16 |5 |
|17 |1 |Neste exemplo, justifica-se a utilização de uma média aritmética ponderada, que nos é dada pelo quociente entre a soma dos produtos dos valores (xi) pelas respectivas frequências (fi) e a soma das frequências.

MaP = 7x7 + 8x12 + 9x7 + 10x 15 + 11x6 + 12x12 + 13x5 + 14x8 + 15x2 + 16x5 + 17x1
7 + 12 + 7 + 15 + 6 + 12 + 5 + 8 + 2 + 5 + 1

= 872 = 10,9
80

Genericamente:n
( xi fi
M = x1f1 + x2f2 + … + xnfn = i = 1
f1 + f2 + … + fn n
( fi
i = 1

Como facilmente se pode deduzir, a média aritmética simples não é mais do queuma concretização da média aritmética ponderada, em que todas as frequências são iguais à unidade.

No caso em análise, a média aritmética ponderada das notas dos alunos da turma referida foi de 10,9 valores, o que não implica, como é óbvio, que todas as notas fossem de 10,9 valores: existem notas inferiores e superiores à nota média encontrada. À diferença entre essas notas e a nota médiachamamos desvio em relação à média, e facilmente poderemos provar a seguinte propriedade das médias aritméticas:
“È nula a soma aritmética dos desvios em relação à média”.

n
( (xi – Ma) = 0
i = 1

Efectivamente, temos que:

n
( (Xi – Ma) = (X1 – Ma) + (X2 – Ma) + … + (Xn – Ma)=
i = 1
= (X1 +...
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