briot-ruffini

BRIOT-RUFFINI
O método de Briot-Rufinni é um método fácil para "abaixar" o grau de um polinômio...

Ele consiste em dividir um polinômio por outro do tipo (x-a) onde a é uma solução e com isso diminui em um grau o polinômio... Essa divisão é feita através de um algoritmo prático... mos vaao exemplo

O Dispositivo Prático de Briot-Ruffini é um método de resolução de divisão entre dois polinômios. Criado porCharles Auguste Briot e Paolo Ruffini.
Esse método consiste em efetuar a divisão fazendo cálculos apenas com coeficientes e só serve para divisões de um polinômio de grau acima ou igual a 1 por um binômio da forma `x-alpha`.

Se quisermos dividir um polinômio P(x) por (x – a) podemos nos valer de um algoritmo chamado dispositivo prático de Briot-Ruffini (Charles A. A. Briot, matemático francês,
1817–1882 e Paolo Ruffini, matemático italiano, 1765–1822) no qual trabalhamos somente com os coeficientes de P(x) e com a raiz do divisor x – a.
Exemplo: Determine o quociente e o resto da divisão de P(x) = x4
– 5x3 + x2
– 3x + 6 por (x – 2).
Resolução:
Em primeiro lugar, devemos dispor os coeficientes de P(x) e a raiz de (x – 2), conforme o esquema abaixo:
O 1º passo é “abaixar” o 1º coeficiente de P(x) que, neste exemplo, é 1:
Em seguida, multiplica-se 1 por 2 e soma-se o produto obtido com o 2º coeficiente de P(x). O resultado encontrado
[ 1 . 2 + (– 5) = – 3 ] o 2º coeficiente do quociente procurado.
O passo seguinte é multiplicar – 3 por 2 e somar o produto obtido com o 3º coeficiente de P(x).
O novo resultado encontrado ( – 3 . 2 + 1 = – 5 ) é o 3º coeficiente do quociente.
Em seguida, de modo análogo, multiplica-se – 5 por 2 e soma-se com o 4º coeficiente de P(x). O resultado encontrado [ – 5 . 2 + ( – 3 ) = – 13] é o 4º coeficiente do quociente.
Para finalizar, repete-se o processo para o número – 13 obtendo-se – 20, que é o resto da divisão:
( – 13 . 2 + 6 = – 20 ).
O quociente procurado é q(x) = x3
– 3x2
– 5x – 13 e o