Boole

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Álgebra Booleana

A álgebra booleana recebeu seu nome em homenagem ao matemático inglês George Boole, que a concebeu e publicou suas bases em 1854, em um trabalho intitulado ” An Investigation of the Laws of Thought on Which to Found the Mathematical Theories of Logic and Probabilities “. O trabalho, evidentemente, nada tinha a ver com computadores digitais, já que foi publicado quase um séculoantes que eles fossem inventados. Era meramente uma tratado sobre lógica, um dos muitos exemplos em que os matemáticos se adiantam ao tempo e criam com décadas de avanço as bases abstratas para uma tecnologia de ponta que só vai ser “descoberta” muitos anos depois. De fato, foi somente em 1938 que Claude Shannon, um pesquisador do MIT, se deu conta que a lógica booleana era a ferramenta idealpara analisar circuitos elétricos baseados em relés, os antecessores imediatos dos computadores eletrônicos digitais à válvula-que por sua vez originaram os modernos computadores que empregam a eletrônica do estado sólido.
Não cabe aqui um estudo aprofundado da álgebra booleana. Por isso abordaremos apenas os conceitos fundamentais que nos permitirão mais tarde entender como eles serão utilizadosinternamente nos computadores. Mas para quem quiser se aprofundar no assunto, há farto material disponível tanto na literatura técnica especializada quanto na Internet. Aqui, repito, ficaremos apenas nos conceitos mais gerais.
A álgebra booleana é semelhante à álgebra convencional que conhecemos no curso secundário, o ramo da matemática que estuda as relações entre grandezas examinando as leisque regulam as operações e processos formais independentemente dos valores das grandezas, representadas por “letras” ou símbolos abstratos. A particularidade da álgebra booleana é que ela estuda relações entre variáveis lógicas que podem assumir apenas um dentre dois estados opostos, “verdadeiro” ou “falso”, não admitindo nenhum valor intermediário.
Da mesma forma que a álgebra convencional, aálgebra booleana utiliza operações que são executadas com suas variáveis. A diferença é que estas operações somente podem agir sobre variáveis lógicas, portanto são operações lógicas.
As razões pelas quais a álgebra booleana é a ferramenta ideal para analisar problemas de lógica digital tornam-se evidentes assim que se tomam conhecimento de suas operações.
Da mesma forma que há apenas quatrooperações fundamentais na aritmética, há apenas três operações fundamentais na álgebra booleana. Estas operações são AND, OR e NOT.
Operação AND pode ser aplicada a duas ou mais variáveis (que podem assumir apenas os valores “verdadeiro” ou “falso”). A operação AND resulta “verdadeiro” se e apenas se os valores de ambas as variáveis A e B assumirem o valor “verdadeiro”.
Operação OR também pode seraplicada a duas ou mais variáveis (que podem assumir apenas os valores “verdadeiro” ou “falso”). A operação OR resulta “verdadeiro” se o valor de qualquer uma das variáveis A ou B assumir o valor “verdadeiro”.
A operação NOT é unária, ou seja, aplicável a uma única variável. A operação NOT inverte o valor da variável. Ela resulta “verdadeiro” se a variável assume o valor “falso” e resulta “falso”se a variável assume o valor “verdadeiro”.
Destas três operações fundamentais podem ser derivadas mais três operações adicionais, as operações NAND, NOR e XOR (ou OR exclusivo).
A operação NAND é obtida a partir da combinação das operações NOT e AND usando a relação: A NAND B = NOT (A AND B). A operação NAND resulta “falso” se e apenas se os valores de ambas as variáveis A e B assumirem ovalor “verdadeiro”.
A operação NOR é obtida a partir da combinação das operações NOT e OR usando a relação: A NOR B = NOT (A OR B). A operação NOR resulta “verdadeiro” se e apenas se os valores de ambas as variáveis A e B assumirem o valor “falso”.
A operação, XOR ou “OR exclusivo” é um caso particular da função OR. Ela é expressa por: A XOR B. A operação XOR resulta “verdadeiro” se e apenas...
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